diskriminant af 3radspolynomier

Der findes ingen dikriminant for et tredjegrads polynomium

hvis man så har denne funkktion: f(x)=(1/3)x³ - 2x² - 5x og skal bestemme monotoniforholdet, hvad gør jeg så*?

Jeg kan sætte den lig med nul:

(1/3)x³ - 2x² - 5x = 0

... og hva så? Skal jeg så sætte 1 og -1 for at finde det`?

Du skal finde f'(x). Hvis f'(x) >0 er f(x) voksende, hvis f'(x)<0 er f(x) aftagende, Da fortegnet skifer ved nulpunkter skal du løse ligningen f'(x)=0

jeg får en andengradsligning ud af det, skal jeg så sætte det lig med = 0 og derefter udregne det son en 2gradsligning (diskriminant osv.)

Det jeg har gjort:

f(x)=(1/3)x³ - 2x² - 5x = 0

f'(x) = x²-4x-5

d=b²-4ac = (-4)²-4*1*(-5) = 36

d>0, dermed to løsnigner

x=-1 V x= 5

Nu er jeg fået i stå..

skal jeg så indsætte fx 1 og -1 på x's plads i den afledte funktion?

Nej. Der gælder at hvis x1 og x2 er rødder i andengradsligninge x²+ax+b så er x²+ax+b =(x-1)(x-x2). Du har altså fundet at f'(x)=(x+1)(x-5). Du skal nu se efter i hvilken intervaller f'(x) er positiv eller negativ.

ved at gøre hvad?

Når produktet af 2 faktorer er positiv er enten begge faktorer positive eller begge negative.