Matematik
at finde værdierne for k
Hej
Jeg sidder med en opgave, som driver mig snart til vanvittig.
opg. ser således ud:
f(x)=x3 +2x2 +k , hvor k er et tal.
ps. der skal være to værdier af k? Men hvordan?
Jeg prøvede at sætte x til at være et tilfældig tal fx. 2 og solvede k. Men kan man godt bare gøre det, som jeg har, eller???
Svar #1
03. marts 2009 af juventuz (Slettet)
Hvad er opgaveformuleringen præcist? Du stiller jo ikke en opgave? Eller er opgaven at finde de 2 værdier af k? I så fald skal der nemlig flere oplysninger til
Svar #4
03. marts 2009 af lielie (Slettet)
bestem de værdier af k, så grafen f har to skæringspunkter med førsteaksen.
ps. og den metode, som jeg nævnte før, giver mig kun et k. Hvad gør jeg?
Tak
Svar #6
03. marts 2009 af lielie (Slettet)
men når det er en 3.gardsligning, er
a=1 b=2 og c=0 eller?
Svar #7
03. marts 2009 af Danielras (Slettet)
Ah beklager jeg så ikke at det var en 3. gradsligning, øjeblik skal lige tænke mig om.
Svar #9
03. marts 2009 af lielie (Slettet)
ok, det var osse det, jeg har gjort for starten af, men det er bare fordi det ser forkert ud.
Svar #10
03. marts 2009 af juventuz (Slettet)
Du kan ved at se på grafen for f(x)=x3+2x2 se, at 2 løsninger bevirker, at dens lokale maksimum skal være over eller på x-aksen. Derfor kan man fx finde dette lokale maksimum og så ud fra dets y-værdi (fx 1.185) sige, at f(x)=x3+2x2+k, hvoraf 1.186>k>0
Der er sikkert en lettere løsning, emn dette er min umiddelbare løsningsmetode
Svar #13
03. marts 2009 af Danielras (Slettet)
Nu har jeg satme kigget lang tid på det lort, men tror også jeg har den nu. Dog indebærer metoden ligesom #10+#11 at man lige tager et kig på grafen. Her fremgår det at der er mindst to løsninger hvis funktionsværdien i punktet hvor der er lokalt maksimum er større eller lig 0, og funktionsværdien i punktet hvor der er lokalt minimum er mindre eller lig 0.
Da f'(x) er uafhængig af k fås:
maksimum i x = (-4/3)
minimum i x = 0
Tilbage er altså blot at løse:
f(0) ≤0
og
f(-4/3) ≥ 0
Altså:
03 + 2*02 + k = k ≤0
og
(-4/3)3 + 2*(-4/3)2 + k = (32/27) + k ≥ 0
⇒
k ≥ (-32/27)
Hvorefter der kan opsummeres:
(-32/27) ≤ k ≤ 0
Skriv et svar til: at finde værdierne for k
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.