Matematik
Find ligning til parabel ud fra cirkelligning
Hej,
Jeg skal finde ligningen til en parabel og en cirkel, samt skæringspunkterne mellem disse. Jeg har fundet cirklens ligning, og jeg kender toppunktet i parablen:
Cirklen: X^2+y^2 = 20^2
Som I kan se har cirklen centrum i origo, og har en radius på 20. Cirklen ligger inde under parablen.
Jeg ved flg. om parablen:
f(x)=ax^2+30
Jeg går ud fra at jeg skal differentiere dem, og sætte dem lig med hinanden. Kan jeg herefter direkte danne tre ligninger med tre ubekendte, eller bør jeg gå en anden vej?
Svar #1
10. marts 2009 af Jerslev (Slettet)
#0: Brug toppunktets koordinatsæt til at finde a i din parabelligning. Isoler herefter y i din cirkelforskrift og sæt denne ind på f(x)'s plads i parablen og løs for x. Hermed findes x-værdierne til skæringspunkterne.
Svar #2
10. marts 2009 af MRK (Slettet)
Hmm.. Jeg tror ikke helt jeg forstår..
a er stigningstallet i et givens punkt, ikke?
Hvis jeg indsætter 0 i parablens ligning kommer den jo bare til at hedde: f(x)=0x^2+30
Jeg kan ikke umiddelbart ud fra de oplysninger jeg har givet finde a.
Svar #4
10. marts 2009 af MRK (Slettet)
(0,30)
Det er den eneste information jeg har om parablen.. Udover at den i to punkter rammer cirklen, og at den i disse punkter har fælles tangenter med fælles stigningstal.
Svar #5
10. marts 2009 af Jerslev (Slettet)
#4: Ah, med det toppunkt kan du ikke bruge den metode, jeg tænkte på. Der går a nemlig ud af din udregning.
Hvad mener du med fælles tangenter?
Svar #6
10. marts 2009 af MRK (Slettet)
parablen og cirklen mødes i to punkter. I disse to punkter har de fælles tangent, dvs. samme stigningstal i disse to punkter.
Cirklen har en radius på 20 og parablen er 10 højere, dvs. 30 (toppunkt (0,30)).
Svar #7
10. marts 2009 af MRK (Slettet)
Er jeg utålmodig, eller er opgaven for svær ? :)
Hvis jeg sætter de to differentierede ligninger lig med hinanden, kan jeg komme frem til en ax^2:
De to dif. lign.:
2x+2y=2ax*(dy/dx)
Jeg kan nå frem til ax^2:
ax^2= (2x+2y)((dy/dx)
Om det kan bruges til noget aner jeg ikke.. Jeg er helt blank.
Svar #9
10. marts 2009 af Jerslev (Slettet)
#6-8: Er midt i en rapport - derfor jeg svarer langsomt. =)
Svar #10
10. marts 2009 af MRK (Slettet)
Det går nok. Jeg sætter pris på at nogen gider hjælpe :) troede bare tråden var død.
Du kender formentlig til det at sidde og stirre på et stykke papir i tre timer, uden at nå videre :P
Skriv et svar til: Find ligning til parabel ud fra cirkelligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.