Matematik
Matematikopgave
14. november 2004 af
Katty (Slettet)
Hej, har lidt problemer med følgende opgave:
Temperaturen f afhænger af højden x over havoverfladen. Ved større højdeændringer varierer temperaturen på en kompliceret måde. Ved højdeændringer på nogle få hunderede meter kan man med god tilnærmelse bruge det approksimerede førstegradspolynomium. Det oplyses at temperaturen en dag er 5C et sted i 1500 meters højde. Endvidere oplyses det at temperaturen aftager med 0,006C pr. meter.
a) Bestem det approksimerede førstegradspolynomium for f i x0=1500
Det approksimerede førstegradspolynomium kan jo skrives på formen p(x) = f(x0) + f'(x0) * (x-x0), så jeg må jo skulle finde en funktion for temperaturen f udfra de oplysninger der gives, men hvordan?
Temperaturen f afhænger af højden x over havoverfladen. Ved større højdeændringer varierer temperaturen på en kompliceret måde. Ved højdeændringer på nogle få hunderede meter kan man med god tilnærmelse bruge det approksimerede førstegradspolynomium. Det oplyses at temperaturen en dag er 5C et sted i 1500 meters højde. Endvidere oplyses det at temperaturen aftager med 0,006C pr. meter.
a) Bestem det approksimerede førstegradspolynomium for f i x0=1500
Det approksimerede førstegradspolynomium kan jo skrives på formen p(x) = f(x0) + f'(x0) * (x-x0), så jeg må jo skulle finde en funktion for temperaturen f udfra de oplysninger der gives, men hvordan?
Svar #1
14. november 2004 af Epsilon (Slettet)
Korrekt - du er selv inde i den helt rigtige tankegang. Jeg citerer fra dit indlæg:
"Det oplyses at temperaturen en dag er 5C et sted i 1500 meters højde. Endvidere oplyses det at temperaturen aftager med 0,006C pr. meter."
Der må altså være en lineær sammenhæng mellem højden x og temperaturen f. Måles x i meter og f i grader C, har vi
f(x) = f0-(0.006 graderC/m)*x
hvor f0 er temperaturen ved jordoverfladen. Du får oplyst et punkt, nemlig (1500,5), hvoraf du kan finde f0 til
f0 = 14 graderC
Du kan da godt udregne det approksimerende førstegradspolynomium i x0 = 1500m;
p(x) = f(1500) + f'(1500)*(x-1500)
hvilket giver
p(x) = 5 - 0.006*(x-1500) = 14 - 0.006*x
men det er vel næppe nogen overraskelse? Jeg synes ærligt talt ikke, at opgaven er specielt god, da man allerede er færdig, når man finder en forskrift for f, fordi f er lineær. Der bliver på den måde ikke tale om nogen egentlig approksimation til f i x0 = 1500.
//Singularity
"Det oplyses at temperaturen en dag er 5C et sted i 1500 meters højde. Endvidere oplyses det at temperaturen aftager med 0,006C pr. meter."
Der må altså være en lineær sammenhæng mellem højden x og temperaturen f. Måles x i meter og f i grader C, har vi
f(x) = f0-(0.006 graderC/m)*x
hvor f0 er temperaturen ved jordoverfladen. Du får oplyst et punkt, nemlig (1500,5), hvoraf du kan finde f0 til
f0 = 14 graderC
Du kan da godt udregne det approksimerende førstegradspolynomium i x0 = 1500m;
p(x) = f(1500) + f'(1500)*(x-1500)
hvilket giver
p(x) = 5 - 0.006*(x-1500) = 14 - 0.006*x
men det er vel næppe nogen overraskelse? Jeg synes ærligt talt ikke, at opgaven er specielt god, da man allerede er færdig, når man finder en forskrift for f, fordi f er lineær. Der bliver på den måde ikke tale om nogen egentlig approksimation til f i x0 = 1500.
//Singularity
Skriv et svar til: Matematikopgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.