Variationsproblem

Mit gæt er at det er en omregning til nutidsværdi med en eller anden forrentning. Jeg er selv aldrig støt på beregninger af nutidsværdi, hvor der ikke har været tale om faste terminer, i de fleste tilfælde år; men jeg kunne godt tænke mig at en overgang til det kontinuerte tilfælde netop vil give denne eksponentielle afhængighed.

 Okay så hele funktionen, profitten per enhed + e^(-r t) er en omregning til nutidsværdi med en eller anden forrentning? Vil e^(-r t) så være forrentningen?

Nej. Det vil være en  erstatning for (1+r)^-n

 Nu er jeg slet ikke med. Hele funktionen, profitten per enhed + e^(-r t) er en omregning til nutidsværdi med en eller anden forrentning, hvor  e^(-r t) vil være en erstatning for (1+r)-n?

Det vil sige at e^(-r t) er en slags tilbageskrivningsfaktor der afhængigt af tiden vil gøre at profitten bliver mindre og mindre? Kan det have noget at gøre med, at der med tiden vil være mindre og mindre olie tilbage at sælge?

Nej. Det har noget at gøre med at det er bedre at få pengene her og nu end en gang i fremtiden. Hvis du får a kr. nu kan du invistere dem og få en forrentning på r. Eefter 1 år vil du så have et beløb på a(1+r). Den samme indtægt efter 1 år er så i virkeligheden (1+r) gange mindre værd. Generelt vil man for at vurdere en indkomst over en årrække angive hvor meget det er værd ved at angive nutidsværdien. Så kan man nemlig direkte sammenligne flere investering med forskellig indtægter i de givne år. Med en indkomst i starten på a₀, en indtægt efetr 1 år på a₁ og generelt efter i år a_i vil give en nutidsværdi på

a₀ + a₁/(1+r) +a₂/(1+r)² + a₃/(1+r)³ ···+a_i/(1+r)ⁱ+ ···

Det er denne række jeg foreslår ved overgang til kontinuerte tilfælde giver det angivne resultat. Det kan jeg iøvrigt godt begynde at tvivle på. Hvis du ikke har hørt om nutidsværdi er det ikke rimeligt at stille spørgsmålet.