Matematik

Differentialligninger

15. marts 2009 af sasxa (Slettet)

givet funktion f(x)= kvadrod(x^2+x+4)

find differentialkvotienten

denne fik jeg til f'(x) = 2x+1 / 2*kvadrod(x^2+x+4)

givet funktion f(x)=(sine^x)*kvadrod(x-x^2)

find differentialkvotienten

denne fik jeg til f'(x) = kvadrod(x-x^2)*e^x*cose^x+(2x-1 / 2*kvadrod(x-x^2))*sine^x

en funktion er bestemt ved f(x) = x / x^2-2x+9 , x E (-4,4)

find f'(x) og beregn de lokale ekstremumssteder for f.

beregn den eksakte værdi af såvel maksimum som minimum f

f'(x) fik jeg til (1*(x^2-2x+9)-x*(2x-x) ) / ((x^2-2x+9)^2)

Nogen der ka tjekke om det jeg har lavet er rigtigt og hjælpe mig me resten?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. marts 2009 af mathon

alt er OK

på nær den påpegede fejl
i
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=655579

Svar #2
15. marts 2009 af sasxa (Slettet)

hva me ekstremum... har du et hint dertil?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. marts 2009 af mathon

fandt én fejl mere

f '(x) = [1*(x²-2x+9) - x*(2x-2)]/(x²-2x+9)²

f '(x) = [x² - 2x + 9 - 2x² + 2x]/(x²-2x+9)²

f '(x) = -(x²-9)/(x²-2x+9)²

f '(x) = -(x+3)(x-3)/(x²-2x+9)² hvor (x²-2x+9)² > 0 da x²-2x+9 > 0 for alle x € R

f '(x) = -(x+3)(x-3)/N N = (x²-2x+9)² > 0

f '(x) = 0
vil derfor kræve

(x+3)(x-3) = 0

Svar #4
15. marts 2009 af sasxa (Slettet)

havde selv fået det til det... havde bar skrevet forkert... men forstår ik hvor du vil hen med det sidste?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. marts 2009 af mathon

monotoniforhold:
for -4<x<- 3 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for -3<x<3 er f'(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for 3<x<4 er f'(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende

hvoraf
f_min = f(-3) = -(1/8) da f(-3) < f(4)
f_max = f(3) = (1/4)

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.