Matematik
Differentialregning
Hejsa
Jeg har problemer med denne opgave:
En kasse med kvadratisk bund med sidelængderne x, målt i cm, og højden h, målt i cm, er lavet af et materiale A til siderne og et materiale B til låg og bund. Prisen for materiale A er 2 kr. pr. cm2, og prisen for materiale B er 3 kr. pr. cm2 .
a) opstil et regneudtryk for udgiften til materialeforbruget til kassen udtrykt ved x og h.
Prisen for materialerne til kassen må højst være 100 kr.
b) opstil et regneudtryk for h og kassens rumfang V(x) som funktion af x, når udgiften til materialeforbruget er 100 kr.
c) Bestem den værdi af x, der giver kassen det størst mulige rumfang, når udgiften til materialeforbruget er 100 kr.
Jeg har prøvet forskellige ting men kan ikke få det til at give mening, så håber der er nogle som har nogle idder :)
Svar #1
29. marts 2009 af kieslich (Slettet)
a) Find arealet af siderne, udtrykt ved x og h, og gang med pris(A). Find arealet af bund og låg, og gang med pris(B). Læg de to resultater sammen og du har svaret. Kald svaret P.
b) Først tager du svaret fra a), og sætter det lig med 100 (=P prisen). Så har du en ligning i x og h. Isoler h. så står en ligning med h på venstre side og noget med x på højre. h er dermed en funktion af x.
Først skriver du V(x) som en funktion af x og h. Derefter indsætter du det udtryk du lige har fundet på h's plads(er) og V(x) kommer så til kun at afhænge af x. Hvilket er resultatet.
c) optimering. vender tilbage senere når du har a) og b)
Svar #4
29. marts 2009 af kieslich (Slettet)
Kassens volumen er bund*højde. Da højden er h og bunden kvadratisk med sidelængde x, bliver V(x) = x2*h.
Svar #5
29. marts 2009 af anna1000 (Slettet)
Nu har jeg fundet V(x) til: x2*12,5/x- 3/4x
Skal jeg ikke differentiere det i céren? og hvordan gør jeg dette?
Svar #6
29. marts 2009 af kieslich (Slettet)
Det har jeg ikke. Pris ligningen får jeg til 100 = 2*4*x*h + 3*2*x2 og dermed h =
Har du også det?
Svar #7
29. marts 2009 af anna1000 (Slettet)
ja det har jeg også fået, jeg havde bare ganget det sammen så det var 8*x*h + 6*x2 så det er det samme :)
Svar #8
29. marts 2009 af kieslich (Slettet)
Og V(x) = x2*h =
Nu ser jeg det. I #5 mangler du en parentes, x2 skal ganges med begge led.
Svar #9
29. marts 2009 af kieslich (Slettet)
Og ja, nu skal du differentiere V(x) og finde ekstrema.
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.