Stamfunktion og Integral

Hints:

1)

dt/dx = 5 <=>

dt = 5dx <=>

(1/5)dt = dx

2)

dt/dx = 2x <=>

dt = 2xdx <=>

(3/2)dt = 3xdx

det er fordi du glemmer at omskrive dx til korrekt dt. Du har t=5x-3 <=> dt=5dx <=> dx=(1/5)dt, så du får(1/5)*∫tdt=(1/5)*t²/2, og så indsætter du til sidst 

∫√(5x-3)dx , t=5x-3

dt/dx =5 (=)

dt = 5dx (=)

1/5dt =dx (=)

1/5*∫√(t)dt (=)

1/5*(2/3*√t*t)

1/5*2/3*√(5x-3)*(5x-3)

∫((3x)/(x^2-2))dx , t=x^2-2

dt/dx = 2x (=)

dt =2x*dx (=)

1/2 dt = x*dx

3∫/2(1/(t)dt (=)

3/2*ln(x^2-2)

Mange tak for svarene!

lallenalle-

Jeg er med hele vejen indtil at dx i integralet udskiftes med 1/5dt. Jeg kan selvfølgelig se at du indsætter istedet for dx, og derefter rykker 1/5 uden for integralet, men hvordan

1/5*∫√(t)dt (=)

Bliver til:

1/5*(2/3*√t*t) - kan jeg simpelthen ikke se. Der er garanteret helt vildt simpelt, men (mit) problem er simpelthen at min bog laver helt samme typer eksempler bare uden overhovedet at sætte ord på hvad der bliver gjort.

∫√(t)dt betyder at du skal finde stamfunktionen af √(t). Der er med garanti en tabel et sted i din bog der viser en liste over integraler. Her vil du se, at (2/3*√t*t) netop er en stamfunktion til √(t).

Det er fordi kvadratroden kan skrives som x^½, dernæst bruger du reglen ∫xⁿ=x⁽ⁿ⁺¹⁾/(n+1, så x^½ bliver til

x^(½+1)/(½+1)=x^3/2/(3/2)=x^3/2*(2/3), og da du nu skulle gange det hele med 1/5, så bliver resultatet

2/15*(5+x)^3/2

og lasse, jeg ved ikke hvor du får dit resultat fra, der går noget galt i din 5. linie!