Matematik
Bevis for stamfunktion?
Hej sidder og fundere over nogle beviser inden for stamfunktionen som jeg ikke rigtig forstår. Håber nogen har mod på at forklare hvordan de løser beviset.
1) Sætning: Lad F være en stamfunktion til funktionen f. For enhver værdi af konstanten k er funktionen G(x)=F(x)+k en stamfunktion til f.
Bevis: Ved differentiation fås: G'(x)=(F(x)+k)'=F'(x)+0=f(x).
Heraf ses at G er stamfunktion til f.
?
2) Sætning: Lad f være en funktion der er defineret i et interval I. Hvis både F og G er stamfunktioner til f, så findes en konstant k så G(x)=F(x)+k for alle x i I.
Bevis: Vi antager at både F og G er stamfunktioner til f. Der gælder så:
G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)⇔ G'(x)-F'(x)=0⇔(G(x)-F(x))'=0
da funktionen G(x)-F(x) i hele intervallet har differentialkvotient 0, får vi at monotonisætningen at G(x)-F(x) er en konstant funktion:
G(x)-F(x)=k⇔G(x)=F(x)+k
?
Forstår ikke disse to beviser de står beskrevet sådan i min matematikbog :(
Svar #1
31. marts 2009 af Jerslev (Slettet)
#0: Hvad er det mere præcist, du er i tvivl om i den første?
Og samme spørgsmål til den sidste. =)
Svar #2
31. marts 2009 af kieslich (Slettet)
Definitionen på en stamfunktion er :Hvis H'(x) = f(x), så er H(x) en stamfunktion. Så du har vist at G(x) er en stamfunktion.
Svar #3
31. marts 2009 af Cumano (Slettet)
Jamen forstår ikke hvordan de kommer frem til det? er der ikke nogen form for mellemregning?
Svar #4
31. marts 2009 af kieslich (Slettet)
Du har sat G(x) = F(x) +k, hvor F(x) er en stanfunktion.
Differentier: G'(x) = (F(x)+k)' (det havde vi jo sat den til at være) = F'(x) +(k)' (mandifferentiere hvert led for sig) = f(x) + 0 (da F(x) er en stamfunktion, og da en konstant differentieret er lig med 0). Vist at G'(x) = f(x). Så G(x) er en stamfunktion. Der behøves ikke mere.
Svar #5
31. marts 2009 af Cumano (Slettet)
Nåårh :) aj okay troede det var meget mere besværligt tusind tak :)
Skriv et svar til: Bevis for stamfunktion?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.