Matematik

vektorer og koordinater

10. april 2009 af hjælp, tak :) (Slettet)

De nedenstående opgaver er virkelig vrøvl på højt niveau for mig, så jeg ville bliver rigtig glad for detaljeret hjælp dertil.

1) I et koordinatsystem er givet punkterne A(-3,2) B(1,-4) og C(5,3) - Bestemt vinklerne.

Vi har om emnet "vektorer", og har fået formel at vinklen kan findes vha. af Tan^-1så jeg ville tro at viklen til A skulle være Tan^-1(3/2) = 56,3 - men resultatet skal være 63,43?

2) To linjer l og m er er bestemt ved ligningerne

l: -2(x+4) + (y-6) = 0 og m: 5x - 4(y-1) = 0

Bestemt den spidste vinkel l og m danner med hinanden? (hvordan skal jeg gøre det?)

3) Vektor ^→a = ( ^3₅)

a) bestem koordinaterne for den enhedsvektor ^→e_a→som er ensrettet med ^→a

(resultatet skal give (^{3/√345_/√34)}

På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. april 2009 af kieslich (Slettet)

1) Du skal brugeformlen a•b = |a|*|b|*cos(v). Så for at finde vinklen v_A i trekant ABC skal du finde vektorerne AB og AC og sætte dem ind i formlen.

2) -2(x+4) + (y-6) = -2x + y -14 =0 så retningsvektoren er (1,2) find også retningsvektoren for m og brug så formlen fra 1)

3) e =a/|a|

Svar #2
11. april 2009 af hjælp, tak :) (Slettet)

Mange tak for hjælpen, det hjalp en hel del!

Svar #3
11. april 2009 af hjælp, tak :) (Slettet)

Dog forstår jeg ikke hvordan du har fundet retningsvektoren i opg. 2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. april 2009 af kieslich (Slettet)

Linjens ligning er a*x + b*y = c , her er n = (a b) normalvektoren til linjen. Retningsvektoren r er så tværvektoren til n. Faktisk kan du også bare beregne vinklen mellem de to normalvektorer, da det er det samme som vinklen mellem retningsvektorerne.

Svar #5
11. april 2009 af hjælp, tak :) (Slettet)

Nu har jeg regnet lidt på den første, og det giver altså ikke det rigtige resultat?

jeg har sagt at vektor a = AB = (⁴_-6) og b = AC = (⁸₁) - det har jeg ganget (skalarprodukt) hviklet giver 26

Når jeg sætter det ind: v= cos ^-1((26)/(√13 • √17)) - men det giver stadig ikke det rigtige resultat??

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. april 2009 af kieslich (Slettet)

Længden af a er √(4²+(-6)²) = √(16+36) = √52, og b er √65 lang. Passer det bedre?

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. april 2009 af mathon

b)
l: -2x + y = 14
m: 5x - 4y = -4

tan(δ_spids) = |(-2•(-4)-5•1)/(-2•5+1•(-4))| = |(8-5)/(-10-4)| = |3/(-14)| = (3/14)

δ_spids = tan^-1(3/14)

............

teori:
når linjerne er givet på formen
a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂ og a₁a₂ + b₁b₂ ≠ 0
gælder:

tan(δ_spids) = |(a₁b₂ - a₂b₁)/(a₁a₂ + b₁b₂)|

hvis
a₁a₂ + b₁b₂ = 0
er
linjerne ortogonale

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. april 2009 af mathon

1)
beregn trekantsiderne ved brug af punktafstandsformlen 3 gange

vinkler med cos-relationen:
A = cos^-1((b²+c²-a²)/(2bc))
B = cos^-1((a²+c²-b²)/(2ac))
C = cos^-1((a²+b²-c²)/(2ab))

Svar #9
13. april 2009 af hjælp, tak :) (Slettet)

Manget tak for hjælpen, resultaterne passer og jeg har forstået det - så det bliver ikke meget bedre!

Skriv et svar til: vektorer og koordinater

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.