Algebra

a) Find determinanten for ligningssystemet. Hvis denne er forskellig fra 0  er der en entydig løsning.

b) Brug Gauss elimination. D.v. s. adder et passende multplum af en af ligningerne til de andre så en af de ubekendte går ud i disse 2 ligninge.

Determinanten i det første ligningssystem er 8a-6, så det skal være forskelligt fra 0 Jeg kigger lige på den anden, men det bedste er, at du ved, hvorfor det er sådan, ellers kan du heller ikke forstå det næste gang.

Determinanten i den anden er 0

Lidt forklaring: Du har et ligningssystem. I praksis betyder det, at du sætter nogle begrænsninger på et eller andet (det kan være en fysisk tilstand, for eksempel 3 af en slags og 2 af en anden slags skal give som resultat 1 af den sidste slags osv. og det samme med de næste ligninger (begrænsninger). Det (lineære) ligningssystem, man når frem til, kan skrive på en kompakt måde, nemlig matrixligningen A*x=b, men det er altså akkurat det samme. Tænk på en almindelig ligning i en enkelt variabel ax=b med løsningen: x=a^-1b, så er det nemt at føre tanken videre, så vi i matriksligningen får x=A^-1*b I princippet er der ingen forskel på matriksligningen og de lineære ligninger, du kender fra folkeskolen.

Når nu determinanten ikke er singulær (determinanten forskellig fra 0) har systemet en entydig løsning. Hvis den derimod er singulær, kan kan der være løsninger eller der kan ikke være, og hvis en der er en løning er den ikke entydig. Jeg vil sige, du skal løse den på den måde, jeg har skrevet lige herover, altså find den inverse matrix, når du alligevel er inde i terminologien.

#4 Hvis determinanten er 0 kan den ikke løses ved at finde den inverse matrix. Iøvrigt vil man normalt også finde den inverse matrix ved Gauss elimination. Iøvrigt foretrækker jeg ortogonalmetoden i sådanne tilfælde. Det giver mere direkte svar på om løsningerne. I et tilfælde med så få variable kan det dog muligvis ikke betale sig, så brug Gauss eliminering.