Matematik
Forklar ligningen
Hejsa..
er der nogle der gider forklar mig følgende:
Forklar, hvorfor ligningen x^3 - 3x + b = 0 højest kan have en løsning i intervallet [-1;1] uanset værdien af tallet b.?
er helt lost.
Svar #3
15. april 2009 af Mads Niclassen (Slettet)
kan jeg ikke bare differentiere ligningens venstre-side
Svar #4
15. april 2009 af mathon
f(x) = x3 - 3x + b
f '(x) = 3x2 - 3
kritiske x-værdier kræver
f '(xo) = 3xo2 - 3 = 3(x+1)(x-1) = 0
hvoraf
xo = ±1
monotoniforhold:
for x<-1 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for -1<x<1 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>1 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
Svar #5
15. april 2009 af Mads Niclassen (Slettet)
Ok, tror også jeg har fundet ud af det. men gider du lige tjekke det? og om det er rigtigt formuleret ?
"Funktionen F:R-->R, hvor
F(x)=x^3-3x+b.
Derefter vil jeg differentiere f
f''(x)=3^2-3
Hvorefter vi finder nulpunktet for F (samt den vandrette tangent for f)'
er givet for
f'(x)=0 =>
3x^2-3=0=>
x^2=1 =>
x= +/- = 1
altså: f'(0)=3*0^2-3=-3<0
så det vil sige at f er aftagende på hele den lukkede mængde [-1,1] hvilket vil sige f højst kan havde et nulpunkt i den givende interval."
Skriv et svar til: Forklar ligningen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.