Matematik

En vifte

15. april 2009 af Kamelkalle (Slettet)

http://www.uvm.dk/~/media/Files/Udd/Gym/PDF06/Eksamen/Opgaver/060501_vejlopgave_stx_061_matB_saet1_delpr2.ashx

På figuren ses en vifte, der består af seks ens ligebenede trekanter samt et håndtag. Viften er symmetrisk omkring linien gennem H, I og J, og AH = BH = 10, 0 .
De seks trekanter danner tilsammen en figur, som kan indskrives i en halvcirkel
med centrum iH .
a) Bestem vinkel AHB samt længden af viftekanten AB .
Viftens håndtag AJKI , der er skraveret på figuren, er sammensat af to ens trekanter. I trekant AIJ er AI = 11, 2 og | IJ | = 2, 0 .
b) Bestem håndtagets samlede areal, når AIJ =116, 6º
-------
Det er klart, at vinkel AHB så må være en 1/6 af halvcirklen på 180 grader altså= 30 grader. Men hvordan udregner jeg siden? Kan jeg bare bruge phytagoras': kvad.(10^2 + 10^2) = 14,14?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. april 2009 af Isomorphician

Pythagoras virker kun for retvinklede trekanter. Brug cosinusrelationerne i stedet.

Svar #2
15. april 2009 af Kamelkalle (Slettet)

:S hvordan skal jeg bruge den?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. april 2009 af Isomorphician

Kald den mindste vinkel for A, og de to andre vinkler for B og C. De modsat liggende sider kaldes for hhv. a, b og c.

Du kan nu opstille følgende cosinusrelation:

a²= b² + c² - 2*a*b*cos(A), hvoraf du kender alle ubekendte pånær a.

Indsæt og udregn.

Svar #4
15. april 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Genialt (: Okay..

Men jeg får nogle ret underlige resultater.. -5(kvad.11+kvad3) eller 5(kvad.11-kvad.)?

Altså den første er jo negativ.. og siden kan jo ikke være negativ. Andet resultat bliver 7,9. Det er måske okay?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. april 2009 af Isomorphician

a² = 10² + 10² - (2*10*10*cos(30°))

Svar #6
15. april 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Sikker på det? da vi jo ikke kender a.

Den må da hedde: a^2 = 10^2 + 10^2 - (2*a*10*cos(30°))

Svar #7
15. april 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Får 7,922 uanset hvad jeg prøver

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. april 2009 af Isomorphician

a² = b² + c² - 2*b*c*cos(A) <=>

a² = 10² + 10² - 2*10*10*cos(30°) <=>

a² = 200 - 173,2051 <=>

a² = 26,7949 <=>

a = ±5,1764, hvor den negative løsning må fravælges.

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. april 2009 af mathon

a²= 10² + 10² - (2*10*10*cos(30°)) = 26,7949

|a| = √(26,7949) = 5,1764

Svar #10
17. april 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Men hvordan kan det være det, når det er a, vi ikke kender og formlen hedder: a^2 = b^2 + c^2 - 2*a*b*cos(A)? i indsætter 10 på a's plads

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. april 2009 af mathon

b = c = 10

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. april 2009 af mathon

a² = b² + c² - 2*b*c*cos(A) !!!

Svar #13
22. april 2009 af Kamelkalle (Slettet)

Mange tak (: !

Hvordan så med opg b?

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. oktober 2012 af Chm95 (Slettet)

Hvor for i vinklen fr og hvad er vinklen?....

Skriv et svar til: En vifte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.