Matematik

Injektivitet

23. november 2004 af 2835 (Slettet)

Jeg må indrømme at jeg er på bar bund i følgende opgave:

f(x) = -x^3+2x^2-2x+1, vis at funktionen er injektiv (dette skal vises ud fra funktionsligningen).

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. november 2004 af sigmund (Slettet)

At funktionen er injektiv betyder, at til én x-værdi svarer én og kun én funktionsværdi. Jeg ved ikke hvordan dette bedst vises, men en måde at gøre det på er at bestemme funktionens monotoniforhold. Hvis du tegner en graf, ser du at den løber fra anden kvadrant, har en vendetangent i x = 0, og løber videre i fjerde kvadrant. Det burde være tilstrækkeligt at eftervise dette med papir og blyant.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. november 2004 af frodo (Slettet)

nej, det vil det ikke sige.

Hvis du har en funktion svarer der til en x værdi KUN en y-værdi. Ellers er det ikke en reel funktion..

injektivitet vil sige, at der til én y-værdi kun svarer en x-værdi.
Er det ikke det samme som før? NEJ, det er det ikke.

Svar #3
23. november 2004 af 2835 (Slettet)

Okay, så det er ikke muligt at bestemme dette ud fra funktionsligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#3: Jo det er. Det er tilstrækkeligt at vise, at f er monoton, dvs. enten aftagende eller voksende på hele R. Hvis f er monoton, er f jo injektiv.

//Singularity

Svar #5
23. november 2004 af 2835 (Slettet)

Okay mange tak, lige et ekstra spørgsmål:

Hvis f'(x) er monoton, er f(x) så også monoton? HVorfor/HVorfor ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. november 2004 af frodo (Slettet)

hvir f'(x) kun har et fortegn, er f monoton, hvis f' er monoton, kan f sagtens være ikke-injektiv. tag fx en parabel.

Svar #7
23. november 2004 af 2835 (Slettet)

Har jeg forstået det rigtig:?

Hvis f'(x) udelukkende består af plusser eller minuser, er f(x) monoton hvis f'(x) er monoton.

Hvis f'(x) består af både plusser og minuser er der ingen regler.

er det ovenstående sandt?

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. november 2004 af frodo (Slettet)

nej!

f'(x) er enten positiv, eller negativ => f(x) er monoton

f'(X) er monoton, betyder at den sagtens kan antage flere fortegn, og f er dermed IKKE monoton

Svar #9
23. november 2004 af 2835 (Slettet)

Ahhh, mange tak.

Skriv et svar til: Injektivitet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.