Matematik
bindingsvinkel i regulært tetraeder?
jeg er ved at lave opgave i matematik og kemi. Jeg skal beregne den teoretiske bindingsvinkel i et vandmolekyle. Til det skal jeg bruge et regulært tetraeder, men jeg ved ikke hvordan jeg regner på sådan et. Man skal forestille sig at vandmolekylet er inde i tetraederet med H-atomerne ude i 2 af hjørnerne og O-atomet i midten.
Så mit spørgsmål er hvordan beregner jeg bindingsvinklen?
Svar #1
17. april 2009 af kieslich (Slettet)
Lad sidelængden af de fire ligesidede trekanter være 1. Kald de fire hjørner A, B, C og D. Forestil dig tetraeden stå på bordet, med A øverst, og de to brint i hjørnerne A og B. Ilten må ligge på en linje fra A og vinkelret ned på bordet. Kald punktet hvor den linje rammer bordet for H. H ligger i midtpunktet for trekant BDC. Det er så nemt at finde længden BH = 1/√(3). Du har nu en retvinklet trekant ABH, hvor du kender længden af hypotenusen og en af kateterne. Brug cos eller sin til at finde vinklen = 109,47
Svar #2
20. april 2009 af maimon (Slettet)
tak for svaret, men jeg forstår ikke det sidste. hvorfor er BH = 1/√(3)?
og hvordan kan en vinkel i en retvinklet trekant være 109,47?
Svar #3
20. april 2009 af kieslich (Slettet)
Der var jeg vist for hurtig med tegningen. Byt om på A og B på tegningen, så passer forklaringen.
Det er BH som er 1/√(3). AH bliver så √(2/3), da AH^2+BH^2 = 1. Og nu kan man så beregne vinkel HAB. Det er jo vinklen ved et H, mellem O og det andet H. Tag 180 - 2*vinklen ved A og du får vinklen ved O = 109,47
Beregning af BH: Tegn en ligesidet trekant, kantlængde sættes lig 1. Tegn vinkelhalveringslinjerne. De mødes i trekantens midtpunkt. Højden i trekanten findes af (1/2)2 + h2 = 1. Afstanden c fra en kant og til midtpunktet fås af: tan(30º) = c/(½). Afstanden fra et hjørne til midtpunktet er nu BH = h -c. Hvilket giver 1/√3.
Svar #4
11. maj 2009 af maimon (Slettet)
jeg har stadig problemer med den vinkel... hvorfor er BH = h-c ?
Svar #5
11. maj 2009 af kieslich (Slettet)
Prøver på en lidt anden måde. Se tegning.
Brinten er i hjørnerne A og B, Ilten i O. I tetraeden ABCD er alle siderne 1. Punktet H ligger lige langt fra B, C og D. Og linjen AH står vinkelret på siden BCD og går derfor gennem O.
I trekanten BHD er de sipdse vinkler 30º, så vinkel DHB er 120. Kald siderne BH og DH for x. Anvend cosinusrelationen på DHB BD2 = x2 + x2 - 2*x*x*cos(DHB) ⇔ 1 = 2*x2 - 2x2cos(120) brug solve og du får x = 1/√(3).
I trekant AHB kan vi nu udregne vinkel A, altså vinkel HAB, 1*sin(A) = 1/√(3) da HBA er retvinklet. og vinkel A bliver A = 35,26º.
Trekant AOB er ligebenet, så vinkel OBA må også være 35,26º. Vinkel AOB (altså vinklen ved ilten og ud til de to brintatomer) må være v = 180º - 2*35,26º = 109,47º
Skriv et svar til: bindingsvinkel i regulært tetraeder?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.