Matematik
Røringspunkt for tangent
Hejsa.
I denne opgave:
f og g har forskrifterne: f(x) = x2-x+3 og g(x) = -x2 -5x-7
Tangenten til grafen for f i røringspunktet (1,f(1)) er også tangent til grafen for g.
Bestem koordinaterne til tangentens røringspunkt på grafen for g.
Er der en der kan hjælpe mig med at komme igang? Uden selvfølgelig at komme med resultatet?
Mvh Louise
Svar #1
03. maj 2009 af Daniel TA (Slettet)
Kan du ikke finde forskrift for tangenten? Og se hvor den skærer g(x)
Svar #2
03. maj 2009 af mathon
find først ligningen for linjen
betragtet som tangent til grafen for f(x)
y - f(1) = f '(1)(x-1)
Svar #3
03. maj 2009 af LouiseLG (Slettet)
Jeg kan jo godt finde tangenten, skal jeg så "bare" tegne den ind sammen med g(x) og se hvor den skærer? Altså tegne grafen.
Svar #4
03. maj 2009 af Daniel TA (Slettet)
#3 Det er en mulighed, men du kan også regne på det :) Men det er en god idé at tegne det hele, det giver en god fornemmelse af hvad du skal gøre.
Svar #5
03. maj 2009 af LouiseLG (Slettet)
Okay tak for hjælpen. Hvis så man vil beregne den, hvordan gøres det så?:-)
Først så finder jeg tangentens forskrift og hvad så?
Svar #6
03. maj 2009 af Daniel TA (Slettet)
Hvordan plejer du at finde skæringspunkt mellem to grafer, f.eks.?
Svar #7
03. maj 2009 af LouiseLG (Slettet)
Sætter dem lig hinanden? Så finder jeg vel to rødder i det her tilfælde?
Svar #8
03. maj 2009 af mathon
eller
når du har ligningen
på formen
y = ax + b
finder du skæringen med grafen for g(x)
axo + b = y = -xo2 - 5xo - 7 som reduceres til
en tredje 2.gradsligning
hvis énlige løsning
er 1. koordinaten til det punkt, du søger
Svar #9
03. maj 2009 af Daniel TA (Slettet)
Ja, hvis d>0 :) Så kan du evt. bruge din tegning af graferne til at bedømme hvilket af punkterne (hvis der er to) der er det rigtige.
Svar #10
03. maj 2009 af mathon
d = 0
da linjen er tangent til grafen for g(x)
dvs
ét skæringspunkt
hvilket giver dig den kontrol på beregningen,
at hvis d fås større end 0
er der regnet forkert.
Svar #11
03. maj 2009 af LouiseLG (Slettet)
Okay mange tak Daniel TA. Mathon, jeg får tangentligningen til -7x-6, når jeg så sætter den lig g(x) får jeg
-x2+3x-1
Den har så to rødder, hvilken en af disse er så x i røringskoodinaten? Der er jo to værdier for x
Mvh Louise
Svar #12
03. maj 2009 af mathon
tangentligning til grafen for f(x) i (1,f(1))
y = x + 2
skæring med grafen for g(x):
x+2 = y = -x2 - 5x – 7 hvoraf
x2 + 6x + 9 = (x+3)2 = 0
Skriv et svar til: Røringspunkt for tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.