Matematik
Cirkler
28. november 2004 af
kskovsgaard (Slettet)
Centrum for cirklen C har y-koordinaten 4. Desuden gælder at (0,0) ligger på C, og at C tangerer linjen med ligningen x=10. Opskriv en ligning for C.
Jeg vil meget gerne vide en super regneregel for denne. jeg er kommet frem til det rette svar, men det var mere med "prøve af metoden". Så jeg håber lige en har et godt tip.
Resultatet jeg har fået er følgende!
(x-4,2)2 + (y-4)2 = 841/25
Jeg vil meget gerne vide en super regneregel for denne. jeg er kommet frem til det rette svar, men det var mere med "prøve af metoden". Så jeg håber lige en har et godt tip.
Resultatet jeg har fået er følgende!
(x-4,2)2 + (y-4)2 = 841/25
Svar #1
28. november 2004 af Epsilon (Slettet)
Resultatet er korrekt.
I stedet for at prøve sig frem, hvilket sjældent er brugbart, bør du bruge oplysningerne i opgaveteksten. En ligning for cirklen på standardform er
(x-a)^2 + (y-4)^2 = r^2
idet C(a,4) er centrum, jf. teksten. Udnyt de to efterfølgende oplysninger:
1) (0,0) ligger på cirklen (læs: opfylder cirklens ligning)
2) linien med ligning x=10 er (lodret!) tangent.
Tangentens røringspunkt SKAL have samme y-koordinat som cirklens centrum (hvorfor?).
1) og 2) giver to ligninger
a^2 + 16 = r^2 (1)
(10-a)^2 = a^2 - 20a + 100 = r^2 (2)
til bestemmelse af a og r. Indsættes (1) i (2), ser vi, at
20a = 84
hvoraf vi finder
a = 21/5 = 4.2
r^2 = 16 + a^2 = 400/25 + 441/25 = 841/25
Så en ligning for cirklen er
(x-21/5)^2 + (y-4)^2 = 841/25
som du selv skriver. Er du med på det?
//Singularity
I stedet for at prøve sig frem, hvilket sjældent er brugbart, bør du bruge oplysningerne i opgaveteksten. En ligning for cirklen på standardform er
(x-a)^2 + (y-4)^2 = r^2
idet C(a,4) er centrum, jf. teksten. Udnyt de to efterfølgende oplysninger:
1) (0,0) ligger på cirklen (læs: opfylder cirklens ligning)
2) linien med ligning x=10 er (lodret!) tangent.
Tangentens røringspunkt SKAL have samme y-koordinat som cirklens centrum (hvorfor?).
1) og 2) giver to ligninger
a^2 + 16 = r^2 (1)
(10-a)^2 = a^2 - 20a + 100 = r^2 (2)
til bestemmelse af a og r. Indsættes (1) i (2), ser vi, at
20a = 84
hvoraf vi finder
a = 21/5 = 4.2
r^2 = 16 + a^2 = 400/25 + 441/25 = 841/25
Så en ligning for cirklen er
(x-21/5)^2 + (y-4)^2 = 841/25
som du selv skriver. Er du med på det?
//Singularity
Svar #2
28. november 2004 af kskovsgaard (Slettet)
Super, tak skal du have. Lige hvad jeg havde brug for!
Skriv et svar til: Cirkler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.