Matematik
Et par spørgsmål onkring vektorregning
Hey alle hjælpsomme sjæle. (tak!)
Står og skal til skriftlig eksamen i matematik på mandag og jeg skal bare forberede mig så godt som muligt. Matematik er klart mit dårligeste fag, dumpede i skriftlig terminsprøve, mens jeg samlet set har et gennemsnit på 7,8.
Så har siddet og regnet med vektorer nu her. Bare for at få det ind og kunne det. Vil virkelig gøre meget for at kunne det ordenligt nu. Hvis der i øvrigt er nogle, der har forslag til, hvordan jeg kan få den bedst mulige karakter med forberelsesdagene fre, lør og søn er de meget velkomne. Laver intet andet end at forberede mig de dage.
Men som lovet, opgaverne..
Første opgave(opgave 147 i vejen til matematik A2) lyder: "Der er givet tre punkter A(-2,-4), B(2,-1) og C(3,4).
a. Beregn koordinaterne til AB->, BC-> og AC->.
b. Beregn koordinaterne til (BA->+CA->)/2 og (BA->+CA->)/lAB->I"
Jeg kan godt løse a. Jeg bruger bare formlen for koordinatsættet til en vektor AB->.
Eksempelvis ved AB->= (2-(-2)) = 4 og (-1-(-4)) = 3, så koordinatsættes altså giver (4,3)
Men af en eller anden grund går det helt galt, når jeg skal løse opgave b. Jeg tænker at jeg burde gøre det samme, men af en aller anden grund stemmer mit resultatet slet ikke overens med facitlisten. Så hvordan regner man opgave b? Det vil jeg meget gerne have af vide.
En anden opgave er(opgave 145) at man skal bestemme retningsvinklen for en vektor a->=(7,5). Her kan jeg slet ikke se fremgangsmetoden ud fra, hvad min bog fortæller om en retningsvinkel for en vektor. Her vil jeg ligeledes gerne vide, hvordan jeg tackler sådan opgave.
På forhånd mange tak for jeres hjælp. Håber der er nogen, der vil hjælpe mig lidt. Føler mig lost og bumbet i hovedet..
Svar #1
08. maj 2009 af Novocaine (Slettet)
Det virker som om du har rimelig styr på det. Du skal bestemt ikke lade dig slå ud hvis dit resultat ikke stemmer med facit, for jeg har også haft den bog, og vi fandt en del fejl i facitlisten. Men du må gerne skrive hvordan du regner opgave b ud, så er det lettere at se, hvor det går galt (hvis det altså overhovedet er gået galt).
Den her tråd kan fortælle dig noget om retningsvinkel:
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=650859
Svar #2
08. maj 2009 af Thraundil (Slettet)
Reglerne for vektoraddition:
(a1,a2) + (b1,b2) = (a1+b1,a2+b2).
Og for at gange en skalar på:
c * (a1,a2) = (c*a1,c*a2).
Så du løser b) således:
BA = (-4,-3)
CA = (5,8)
(BA + CA)/2 = ((-4,-3) + (5,8))/2 = (-4+5,-3+8)/2 = (1,5)/2 = (1/2,5/2)
Resten laver du sådan set på samme måde - en ting det er godt at være påpasselig på, som nemt kan smutte, er fejl som AB = BA - dette er IKKE tilfældet. AB = -BA er derimod gældende :)
Retningsvinklen for en vektor a er det samme som vinklen mellem a og enhedsvektoren i x-aksens retning, e = (1,0). Der gælder en regel for vinklen mellem vektorer:
cos(v) = (a · b) / |a|*|b|, altså skalarproduktet mellem det to vektorer delt med produktet af deres længder.
Selve udregningen får du selv lov at gennemføre, for jeg er træt og vil i seng, men jeg får vinklen til 35,5º.
Svar #3
08. maj 2009 af smellycat84 (Slettet)
I opgave b gør jeg sådan her:
Jeg vil beregne koordinaterne til BA-> og CA->.
Der tre punkter var jo A(-2,-4), B(2,-1) og C(3,4).
Jeg skal generelt sige AB->=(x2-x1,y2-y1)
Derfor skal jeg i BA-> tilfældet sige: (-2-2,-4-(-1)) = (-4,-3)
Passer det?
(Edit: ser først ovenstående post nu, tak! kigger på det)
Svar #4
08. maj 2009 af kieslich (Slettet)
BA = (-4 -3) og CA = (-5 -8) for at udregne (BA +CA)/2 lægger du første koordinaterne sammen og dividere med 2. samme med andenkoordinaterne. Jeg får (-4,5 -5,5) tjek lige for regnefejl.
Svar #5
08. maj 2009 af smellycat84 (Slettet)
Du har ret svar#4, svar #2 kom til at lave en lille fejl, da han kom til at skrive CA er en vektor med positive værdier, men principperne i hvad han gjorde var rigtige, og tak for det...
Svar #6
08. maj 2009 af smellycat84 (Slettet)
Jeg har forstået det nu.
MEN
Hvad så hvis man ikke skal dividere med et tal, men med en anden vektor. Det er også en del af opgaven at man skal det.
Man skal dividere med IAB->l=(4,3)
Man skal dividere lAB->I med det samme som før, nemlig BA->+CA->, så det kommer til at stå således:
BA->+CA->/IAB->I
Med værdier kommer det til at være sådan:
(4-5 + -3-8)/(4,3)
Hvordan skal man gøre det? IAB->I er jo ikke et tal.
Svar #7
08. maj 2009 af kieslich (Slettet)
Jo |AB| er et tal. Det er længden af vektor AB. Hvis AB = (x y) så er |AB| = √(x2 + y2).
Skriv et svar til: Et par spørgsmål onkring vektorregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.