integrer 2x/((x^2)+1)

09. maj 2009 af Namai (Slettet)

-hejsa..

hvordan integrerer man 2x / ((x^2)+1) vha substitutionsmetoden?

hvis jeg siger at u= (x^2)+1

dvs. du/dx = 2x

dx = du/2x

sættes ind på dx's plads:

integral: (2x / u) dx

integral: (2x / u) * (du/2x)

hvordan gør jeg så resten?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. maj 2009 af biqqu (Slettet)

du kan også bare bruge: (1/a+1)*x^a+1

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. maj 2009 af biqqu (Slettet)

men ved nu ikke om det bliver mere kompliceret.

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. maj 2009 af mathon

sæt u = x²+1 ≥ 1 og dermed 2xdx = du

og substituer

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. maj 2009 af kieslich (Slettet)

dx = du/2x

sættes ind på dx's plads:

integral: (2x / u) dx

integral: (2x / u) * (du/2x) Her kan du forkorte med 2x. så du får

integral: 1/u du = ln(u)

Svar #5
09. maj 2009 af Namai (Slettet)

Hvorfor kan jeg forkorte med 2x ? og kan man bare gøre det?

jeg ved godt at 2x indgår i "begge variabler" men kan man så bare fjerne det?

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. maj 2009 af mathon

ja
eller omskrive lidt

∫2x /(x²+1)dx = ∫1/(x²+1)(2xdx) = ∫1/u*du = ln(u) + k = ln(x²+1) + k

da u≥1

Skriv et svar til: integrer 2x/((x^2)+1)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.