Matematik

Mat - længdeudvidelse

30. november 2004 af Sofies (Slettet)

Jeg har en opgave jeg simpelthen ikke kan finde ud af!!! HJÆLP!

De fleste stoffer udvider sig når de opvarmes. Ved et forsøg målte man længdeudvidelsen af en 1 m lang jernstang:

Temperaturstigning / Længdeudvidelse
0 grad / 0 mm
20 grad / 0,23 mm
40 grad / 0,45 mm
60 grad / 0,68 mm
80 grad / 0,90 mm

b) Hvor stor er længdeudvidelsen af jenstang pr. grads opvarming:

Jeg har sagt (udreget på lommeregner)
y = 0,001125x + 0,002
Ergo, udvidelsen pr grad er: 0,001125 mm

Længdeudvidelsen af en jernstang er proportional med jernstangens længde. Storstrømsbroen er 3200 m lang og er lavet af jern. På en varm sommerdag kan dens temperatur komme op på 60 grader, men til gengæld vil den på en kold vinternat kunne blive ned til -20 grader

c) Hvor stor er forskellen på Storstrømsbroen længde når den er -20 og når den er 60 grader:

Jeg har sagt:

3200m * 0,01125 = 36
36 * -20grader + 0,002 = -719,98
36 * 60grader + 0,002 = 2160,002
2160,002 - -719,98 = 2879,998

(Det lyder altså heeeelt forkert!!!)

d) Hvis man forestillede sig at Storstrømsbroen netop passede om vinteren, og at den på grund af længdeudvidelsen en varm sommmerdag knækkede og løftede sig op på midten (så der dannes en retvinklet trekant) hvor højt ville den så hæve sig.

Her er jeg helt død... Har INGEN anelse, håber I vil hjælpe mig!!!!

Piv piv, det er hårdt at være sproglig!!!

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2004 af Peden (Slettet)

Længudvidelsen for S235, som er almindeligt konstruktionsstål er: 1,2*10^-5 meter/grad, altså ser dit første resultat ganske fornuftigt ud.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. november 2004 af Peden (Slettet)

Lige en rettelse, det gælder for alle ståltyper der overholder DS10025 :)

//Peden, stål-nørd

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#2: Hehe - stål-nørd :D Jeg fornemmer, at du er i det humoristiske hjørne i dag :)

#0:

b) Regressionsresultatet er næsten korrekt. En lineær regression på datasættet (T,L), hvor T måles i graderC og L måles i mm, giver

L = (0.01125mm/graderC)*T + 0.002mm

Konstantleddet 0.002mm kan negligeres, da det er langt mindre end præcisionen på de angivne værdier af L i tabellen. Altså er L proportional med T, som angivet i opgaveteksten.

Så længdeudvidelsen per graderC er

0.01125mm/graderC

hvilket du også skriver. Godt!

c) Det ER helt forkert! Du skal indsætte i de korrekte enheder!! Du får givet temperaturerne

T1 = -20graderC
T2 = 60graderC

Brug resultatet fra b) til at udregne de tilsvarende længdeudvidelser, L1 og L2 (i mm)!

Bemærk, at der faktisk spørges efter afstanden

L2-L1

og ja, L1 er NEGATIV! Hvorfor?

d) Antag, at T=60graderC som i c). Gå ud fra, at broens ender fastholdes - kun midten knækker.

Hint: Bestem længden af hver halvdel af broen på en varm sommerdag.

Tegn en figur med en retvinklet trekant, hvor højden er ukendt. Hypotenusen må være længden af de ene halvdel af broen på en varm sommerdag, og den længste katete må være 1600m (halv brolængde, uden temperaturstigning).

Er du med på det?

Den katastrofale situation beskrevet i d) vil (heldigvis!) ikke forekomme i praksis, fordi broer såsom Storstrømsbroen er konstrueret med sammenføjninger således, at en termisk ekspansion (udvidelse som følge af temperaturstigning) er mulig uden at broen kollapser.

//Singularity

Svar #4
30. november 2004 af Sofies (Slettet)

#2-> Hehe...

#3->
AARG!!! Min sproglige hjerne slår knuder!!!

Hvis vi starter med c...

Altså længdeudvidelsen der blev udregnet i b, var jo med en 1m jernstang... Kan man så bruge samme formel når det er en 3200 lang 'jernstang'?

Hvis man kan så er
L1: 0,01125 * -20 = -0,225 mm
L2: 0,68 mm (Blev oplyst i opgavebeskrivelsen)
Forskellen er så: 0,905 mm
Skal det tal så ganges med 3200 for at det passer til broens længde?

Hvorfor L1 er negativt... Hmm... Nok fordi broens 'trækker sig sammen'...

Men nu går jeg så helt i kage!!! Fatter minus af opgave d?

Hulk!!!!

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. november 2004 af Peden (Slettet)

Ja bare gang skidtet op, så kommer det til at passe, og L1 bliver negativ hvis broen bliver kold, og derved trækker sig sammen.

#3: Seriøst, det er sgu ikke en joke, sådan er det at være maskin/produktions-ingeniør studerende.

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#4: Vi tager den lige én gang til :)

c) Fra b) har vi, idet vi negligerer konstantleddet 0.002mm, at

L = (0.01125mm/graderC)*T

Indsættelse af T1 = -20graderC og T2 = 60graderC giver

L1 = -0.225mm (kontraktion)
L2 = 0.675mm (ekspansion)

Altså er den søgte længdeforskel

L2-L1 = (0.675mm)-(-0.225mm) = 0.900mm

d) Ved 60graderC fandt vi længdeudvidelsen L2=0.675mm. Så ved denne temperatur er broens halve længde altså (1600*10^3 + 0.675)mm. Ved temperaturen T=0graderC er broens halve længde 1600*10^3mm (1m = 10^3mm).

Prøv nu at indtegne en retvinklet trekant med disse mål og bestem den ubekendte korte katete, som angiver, hvor højt broen ville hæve sig, hvis den knækkede på midten.

Hint: Pythagoras' Læresætning!

//Singularity

Svar #7
30. november 2004 af Sofies (Slettet)

Nu tror jeg jeg har fattet det :) Sådan næsten... Mit problem er stadigvæk at L = (0.01125mm/graderC)*T er for en 1m jernstang, jeg kan ikke forstå at man ikke skal gange det med 3200 så det stemmer med broens længde. (jf. #5, hvor stålnørden :) siger at det skal ganges)Det lyder altså heller ikke af særligt meget hvis broens kun havde en længdeforskel på 0.900mm, så er den jo praktisk talt ikke eksisterende!!!!

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#7: Godt du sagde det! Jeg må være træt i dag :) Tages der højde for jernstangens længde, må sammenhængen være givet ved

L = k*x*T

hvor k = 0.01125mm/(m*graderC), x er jernstangens længde, og T er temperaturSTIGNINGEN. Resultatet i c) skal da være, at

L = (0.01125mm/(m*graderC))*(3200m)*(60-(-20)graderC) = 2880mm = 2.88m

er den søgte længdeudvidelse. Dit resultat i indlægget er korrekt, men du mangler at angive enheder! Uden enheder kan man jo ikke forholde sig til tallene.

d) Du skal stadigvæk regne med længdeudvidelsen fra c) (jf. opgaveteksten passer broen jo om vinteren, per antagelse). Det vil sige, at

Om vinteren er broens halve længe altså 1600m og om sommeren er broens halve længde (1600m + (1/2)*2.88m) = 1601.44m. Nu er det korrekt!

Regn herefter som foreslået til sidst i #6.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#8: længe -> længde

//Singularity

Svar #10
01. december 2004 af Sofies (Slettet)

Så er jeg ved at have styr på det :)Kan det så passe at d:

Kvadratrod(1601,44^2 - 1600^2) = 67,8976 m

Brugbart svar (0)

Svar #11
01. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#10: Ja det ser fornuftigt ud. Hav nu lidt tillid til dig selv :)

Det er faktisk en betragtelig højde. Godt at broen ikke knækker i virkeligheden :)

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #12
23. februar 2011 af young cesar (Slettet)

jeg har en opgave der ligner den der...

hvor meget vil en 700m lang bro udvide sig fra den koldeste vinterdag med -20 grader til den varmeste sommerdag med 37 grader.

broen opdeles i sektioner. hvor hang må en sektion være, hvis man kun vil acceptere en udvidelse på 8 cm per sektion ved de ovennævnte temperaturfohold? er der nogen der kan hjælpe mig med opgaven??

Skriv et svar til: Mat - længdeudvidelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.