Matematik

3.028 trapez

30. november 2004 af Mads123 (Slettet)

Lille opgave
I trapezet ABCD er siden AD parallel med siden BC, vinkelA = 68, |AD| = 12, |AB|=5 og |BC|=4

Beregn den ukendte side og de ukendte vinkler i trapezet: Et helved på computer :/

Diagonalernes skæringspunkt kaldes S.

Beregn længden af linjestykket AS.
Håber I kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2004 af Epsilon (Slettet)

Du må bare bide i det sure æble og gå i gang med trigonometriske beregninger :)

Her er en fremgangsmåde, så du i den første opgave slipper med 2 sinusrelationer og 2 cosinusrelationer.

1) Find B uden brug af sinus- og cosinusrelationer. Kan du se hvordan?

2) En cosinusrelation på trekant ABD giver diagonalen BD.

3) En sinusrelation på trekant ABD gør, at du med 1) kan bestemme B i trekant BCD.

4) En cosinusrelation giver CD og en sinusrelation giver vinkel C.

5) Vinkelsummen i et trapez er 360 grader. Bestem D.

//Singularity

Svar #2
30. november 2004 af Mads123 (Slettet)

Tak tak, men har selv lige løst den x)

Det var den anden delopgave der irriteret mig. Ved nemlig ikke om man skal lave koordinatsystem. Jeg skrev bare hele opgaven op, så der ikke var tvivl :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#2: Ja indlæg et koordinatsystem med begyndelsespunkt i A.

1) Bestem A i trekant ACD og D i trekant ABD.

2) Beregn hældningskoefficienterne for linien m gennem AC og n gennem BD. Da du kender et punkt, A hhv. D, på hver, kan du også finde en ligning for disse.

3) Beregn koordinatsættet til S og brug punkt-punkt afstandsformlen på AS.

//Singularity

Svar #4
30. november 2004 af Mads123 (Slettet)

Okay tak. Var mere bange for at jeg ellers ville rode mig ud i noget der kunne gøres lettere.

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#4: Opgaven bliver særligt let af at bruge A som origo (0,0) for så skal du bare kvadrere koordinaterne for S, addere dem og tage kvadratroden, når du skal beregne AS.

//Singularity

Svar #6
01. december 2004 af Mads123 (Slettet)

Når du skal beregne hældningskoefiecienten. Laver du så to nye trekanter i hele trapezen og udnytter at de er retvinklet og at du så kan regne den nye afstand |AD| ud og trække det fra |AD|???

Damn meget dårlig forklaring :)

Noget der i lang tif har undert mig. Når der er flere vinkler i en vinkel, skriver man så fx D1, D2,D3 eller giver man bare nye navn, så det bliver D,E,F eller skriver man D i trekant ZXY og D i trekant ZXQ??

BTW post 5# gav ikke så meget meningmen ved ikke hvor vigtigt det er. Kvadrere??

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#6:

a) Nej, det er unødvendigt - det er vinklerne A og D der betyder noget. Gør således:

1) Bestem A i trekant ACD og D i trekant ABD.

så har du jo vinklen v mellem linien m og x-aksen og tilsvarende for n. Det er jo bare vinklerne A og D i de respektive trekanter. Udnyt dernæst, at

tan(v) = a

til at bestemme hældningskoefficienten a for hver af linierne m og n.

b) Du navngiver bare vinklerne passende og navngiver trekanterne derefter. Så kan der ikke være tvivl.

Eksempel:

trekant A1BD1 er trekanten med vinkelspidser A1, B og D1.

c) I #5 mener jeg følgende:

S = (x0,y0)

|AS| = sqrt((x0)^2 + (y0)^2)

Kvadratroden af kvadratsummen af koordinaterne for S. Men kun fordi A er origo (0,0). Er du med nu?

//Singularity

Svar #8
01. december 2004 af Mads123 (Slettet)

øv har lige brugt så lang tid på det og så kunne jeg gøre det meget lettere :|. Er det så smart at beholde det jeg har og så skrive hvad man kunne gøre ellers. Altså din måde(og den smarte) eller skal jeg bare slette det jeg havde og gøre på din måde.

Ligger selv på det sidste, men det andet viser måske bare mere forståelse? :S

Svar #9
01. december 2004 af Mads123 (Slettet)

jeg er faktisk heller ikke helt med hvorfor det giver tangenthældning, men det er nok fordi vi gik hurtigt over tangens.

Brugbart svar (0)

Svar #10
01. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#9: En meget kort forklaring kommer her:

tan(A) = a/b

a: modstående katetes længde
b: hosliggende katetes længde

Bemærk, at forholdet

a/b

svarer til hældningskoefficienten

(y2-y1)/(x2-x1) = a

for en ret linie gennem punkterne (x1,y1) og (x2,y2). Samlet fås altså

tan(A) = a

Er du med nu?

//Singularity

Svar #11
01. december 2004 af Mads123 (Slettet)

både og. det er mere hvorfor a/b = (y2-y1)/(x2-x1) der er tricky. Men det behøver du ikke at forklare :)

Brugbart svar (0)

Svar #12
01. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#11: Det gør jeg nu alligevel

Lad punkt A have koordinatsæt (x1,y1) og punkt C have koordinatsæt (x2,y2). Så er hældningskoefficienten for linien m gennem A og C

a = (y2-y1)/(x2-x1)

men y2-y1 er jo højden fra C med fodpunkt (lad os sige E) på AD. Vi har så, at

y2-y1 = |CE|
x2-x1 = |AE|

men det er jo kateterne i trekant ACE. Nu skulle det vist være klart :)

//Singularity

Svar #13
01. december 2004 af Mads123 (Slettet)

Ahh tror jeg er med nu! Nu skal jeg bare forklare det i min blæk x)

Men havde lige problemer, fordi tan(v) giver kun positiv tal. Hvordan forklarer man at man sætter - ind? :/

btw lyder det ikke meget rimeligt at punktet S ligger (4.40511 ;3.37679) og længden AS er 5.55

Svar #14
01. december 2004 af Mads123 (Slettet)

Forresten behøver man at skrive definitionen op for en formel, hvis det er man alligevel har skrevet hvad den hedder?

Og ville nogle læse den igennem hvis jeg uploadede den? (som billeder)

Svar #15
01. december 2004 af Mads123 (Slettet)

Ved ikke om det er fordi Singularity er gået i seng eller noget :), men kan nogle fortælle mig hvordan man skal forklare at man skal tage tangens til en minus vinkel.

Kan ikke forklare det anderledes end at det skal blive en negativ hældning :/ og det kan man ikke vide uden at have set på figuren.

Tror det er det sidste fra mig så x)

Brugbart svar (0)

Svar #16
06. februar 2006 af 2705871429 (Slettet)

opg 3.028..

er der ikke en som vil hjælpe...
har brugt langtid på denne opg., men kommer ikke vidre... kan ikke huske hvad man skal gøre, og jeg får nogle fuck-up svar på min graf-regner...

HELP !!!

Skriv et svar til: 3.028 trapez

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.