Matematik
grænseværdi
hej har prøvet at sætte x^3´=3x^2 ind i 3 trins reglen for at brøve at bevise det men kan ikke rigtigt komme i mål.
her er min fremgangsmåde:
trin 1 delta y:
(x0+h)3-x03<=> x03+h3+3x0h-xo3<=>h3+3x0h
trin2 delta y/h:
h3+3xoh/h<=> h(h2+3xo+2h)/h= h2+3x0+2h
trin 3. f`(x)=lim(h2+3x0+2h h⇒0= 3xo
hvor er fejlen. på forhånd tak.
Svar #1
20. maj 2009 af Rasmus_Hedegaard (Slettet)
Fejlen ligger i, at
(x+y)^3 = x^3+y^3+3xy
_ikke_ er korrekt. Du tænker på den tilsvarende formel for kvadrater på toledede størrelser.
Formlen her er
(x+y)^3 = x^3+y^3+3x^2*y+3x*y^2.
Du kan tjekke formlen ved at gange udtrykket ud:
(x+y)^3 = (x+y)(x+y)(x+y).
Desuden, du bruger ikke de der ensbetydendepile helt rigtigt. De fungerer kun mellem _udsagn_.
(x0+h)^3-x0^3 er ikke et udsagn, mens (x0+h)^3-x0^3=0 er et udsagn (udsagnet om, at noget er lig med 0). Du kunne erstatte dine pile med lighedstegn =.
Svar #2
20. maj 2009 af Günther91 (Slettet)
Du har fejl i trin 1, skal være:
(x0+h)3-x03 = (x0+h)*(x0+h)2-x03 = (x0+h)*(x02+h2+2x0h)-x03 = ... = 3x02h+3x0h2+h3
Så bliver trin 2 til:
delta y/h = (3x02h+3x0h2+h3)/h = 3x02+3x0h+h2
Og trin 3:
f ' (x) = lim(3x02+3x0h+h2, h→0) = 3x02+0+0 = 3x02
Dvs. (x3) ' = 3x2.
Skriv et svar til: grænseværdi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.