Hjælp, skriftlig mat B pensum!

1. Når det er B-niveau, så bør du nok bestemme monotoniforhold for et fjerdegradspolynomial via grafregneren. Det er fordi, at man normalt bestemmer monotoniforhold vha. differentialkvotienten, og I har formentligt ikke lært, hvordan man generelt løser en tredjegradsligning.

For dit eksempel, lad os kalde funktionen for f, dvs.

f(x)=x^4-x^3-3x^2+5x-2.

Normalt vil man så finde differentialkvotienten f'(x) og sætte denne lig med 0. Her er

f'(x)=4x^3-3x^2-6x+5,

og vi kan ikke umiddelbart løse ligningen f'(x)=0. Der findes dog en formel til det, men den har I som sagt formentligt ikke lært. (Hvis du er nysgerrig, tjek "Cardanos formel".)

2. Det afhænger egentlig af, hvilken ulighed man arbejder med, men lad os f.eks. sige ax^2+bx+c>0. Gennemgående for alle tilfælde er, at man skal bemærke, om a>0 eller a<0, for i første tilfælde er grafen for andengradspolynomiet en parabel, hvis grene peger opad, og i det andet tilfælde nedad. Hvis du finder ud af, hvor parablen skærer x-aksen (hvis den gør det overhovedet), og da du ved, om grenene peger opad eller nedad, så kan du nu angive løsninger. F.eks.: ax^2+bx+c>0 skal løses, og a<0. Parablen skærer f.eks. x-aksen i r_1 og r_2, lad os sige r_1<r_2. Så er det kun for x mellem r_1 og r_2, at grafen er over x-aksen, så uligheden løses af alle x i det åbne interval ]r_1;r_2[.

3. Der er noget, der hedder en irrational funktion, er du sikker på, at du ved, hvad det er? :) Anyway, generelt er det svært at bestemme nulpunkter for vilkårlige funktioner eksakt. F.eks. er det ikke oplagt, hvordan man løser ligningen log(x)-x=0. Tænker du på numerisk løsning? Den mest populære metode er Newton-iteration.

4. Det må du gerne uddybe. Generelt afhænger det af konteksten.