Matematik
"julekalender"
06. december 2004 af
prinsessepige (Slettet)
hej allesammen...!
lige fortiden har jeg en "julekalender" på min skole, den er matematisk, og jeg har lige 2 jeg ikke kan finde ud af, håber i kan hjælpe...
her er de:
hvor mange sider har en konveks polygon, når antallet at diagonaler er lig med antallet af sider..?
på en bondegård var der et mylder af høns og køer. jeg talte der var 36 hoveeder og 100 ben. hvor mange køer var der....?
ville blive glad hvis i ville skrive hvordan i regner det ud..! på forhånd tak....!
mange kys fra prinsessepigen...!
lige fortiden har jeg en "julekalender" på min skole, den er matematisk, og jeg har lige 2 jeg ikke kan finde ud af, håber i kan hjælpe...
her er de:
hvor mange sider har en konveks polygon, når antallet at diagonaler er lig med antallet af sider..?
på en bondegård var der et mylder af høns og køer. jeg talte der var 36 hoveeder og 100 ben. hvor mange køer var der....?
ville blive glad hvis i ville skrive hvordan i regner det ud..! på forhånd tak....!
mange kys fra prinsessepigen...!
Svar #1
06. december 2004 af Epsilon (Slettet)
Jubiii - julehygge :)
a) En konveks polygon med n kanter har n sider. Så vi kan lige så godt regne med antal kanter. Laver du et skema med antal diagonaler d i en sådan n-kant (n>2), får du
n 3 4 5 6
d 0 2 5 9
og så fremdeles. I en n-kantet konveks polygon er der således
d = (1/2)*n*(n-3)
diagonaler, idet der fra hver af de n kanter kan trækkes n-3 diagonaler, og halveringen kommer sig af, at diagonalerne ellers tælles med dobbelt.
Vi skal løse ligningen
n = (1/2)*n*(n-3) => n^2 - 5n = n(n-5) = 0
og da n>2, har vi kun løsningen n=5, hvilket passer med skemaet ovenfor.
b) Hoveder: x, ben: y
Høne: 1 hoved, 2 ben
Ko: 1 hoved, 4 ben
Lad os sige, at der er x høns og y køer, så vi skal løse ligningerne
36 = x + y (1)
100 = 2x + 4y (2)
Af (2) får vi x = 50-2y, som indsat i (1) giver, at
36 = 50-2y + y = 50-y <=> y = 14
så der er 14 køer (og dermed 22 høns).
//Singularity
a) En konveks polygon med n kanter har n sider. Så vi kan lige så godt regne med antal kanter. Laver du et skema med antal diagonaler d i en sådan n-kant (n>2), får du
n 3 4 5 6
d 0 2 5 9
og så fremdeles. I en n-kantet konveks polygon er der således
d = (1/2)*n*(n-3)
diagonaler, idet der fra hver af de n kanter kan trækkes n-3 diagonaler, og halveringen kommer sig af, at diagonalerne ellers tælles med dobbelt.
Vi skal løse ligningen
n = (1/2)*n*(n-3) => n^2 - 5n = n(n-5) = 0
og da n>2, har vi kun løsningen n=5, hvilket passer med skemaet ovenfor.
b) Hoveder: x, ben: y
Høne: 1 hoved, 2 ben
Ko: 1 hoved, 4 ben
Lad os sige, at der er x høns og y køer, så vi skal løse ligningerne
36 = x + y (1)
100 = 2x + 4y (2)
Af (2) får vi x = 50-2y, som indsat i (1) giver, at
36 = 50-2y + y = 50-y <=> y = 14
så der er 14 køer (og dermed 22 høns).
//Singularity
Svar #2
06. december 2004 af Epsilon (Slettet)
#1: Jajaja, simpelthen fantastisk skrevet, Singularity :P
Linien: "Hoveder; x, ben: y"
droppes. Det går bare suverænt i dag.
//Singularity
Linien: "Hoveder; x, ben: y"
droppes. Det går bare suverænt i dag.
//Singularity
Skriv et svar til: "julekalender"
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.