Matematik

A-niveau vektorer

06. december 2004 af Mads Sørensen (Slettet)

Ohøj.

Har lidt problemer med:

"I en orienteret plan er givet en vektor a med længde 5. En vektor b er bestemt ved

b=(3/2)a+2â

Om en vektor c oplyses, at c ortogonal med b og Ca=-a, hvor Ca betegner projektionen af c på a.

Beregn |c|."

Jeg kan regne ud at c=^b, vektoren b kan nemt findes hvis a ensrettes med i (dvs basis vælges...)

Anybody?

Svar #1
06. december 2004 af Mads Sørensen (Slettet)

... men hvis c=^b, så er Ca ikke -a.

Singularity igen mon? :D

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. december 2004 af frodo (Slettet)

c*b=0 OG (c*a)/(|b|^2)*b=-a
<=>
?
Det er det du ved.

Svar #3
06. december 2004 af Mads Sørensen (Slettet)

Ja. Jeg har refereret opgaven fuldstændigt. Jeg har dog ikke skrevet:

"Beregn vinklen mellem vektorerne a og b.

Beregn arealet af det parallelogram, der udspændes af vektorerne a og b."

Det er opgaverne inden den jeg spurgte til. Du kan tjekke 4.026 i Eksamensopgaver i Matematik 2, 1-årigt A-niveau.

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. december 2004 af frodo (Slettet)

Kan ikke tjekke den, da jeg har 3-årigt A-niveau..
kay??

Kig desuden på geometrien i det, og sammenhold, det ovenfor med geometrien..

Svar #5
06. december 2004 af Mads Sørensen (Slettet)

Du kan bare sige det hvis du heller ikke forstår den.

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. december 2004 af frodo (Slettet)

(c*a)/(|b|^2)*b=-a

Dette er forresten forkert! Erstat b med a

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. december 2004 af frodo (Slettet)

Jeg forstår den godt!

Du siger som så:

c*a=-4/3*(c*â)

Det indsætte du i den anden ligning!

-4/3*c*â/25=-1, idet du har delt med vektor a. Det mås man gerne!

Du får da:

c*â=75/4

Kvadrer da begge sider, og du har da:

|c|^2|â|^2=75^2/4^2
|â|`=|a|:

|c|^2=25^2/4^2

|c|=25/4

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. december 2004 af frodo (Slettet)

lige en korrektion, du får at
|c|^2= 15^2/4^2 og dermed |c|=15/4

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. maj 2005 af Jonas_h (Slettet)

Har lige siddet md samme opgave...
Frodo-> Det er da ikke "lovligt" det du gør?

a*b = 5 <=> |a|^2*|b|^2 = 5^2

Ovenstående er da ikke korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. maj 2005 af frodo (Slettet)

hmm. Nej, det ser lidt mystisk ud. Hvor er vi henne?

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. maj 2005 af Jonas_h (Slettet)

Du får da:

c*â=75/4

Kvadrer da begge sider, og du har da:

|c|^2|â|^2=75^2/4^2
|â|`=|a|:

|c|^2=25^2/4^2

|c|=25/4
-------------------------------
Er selv kommet frem til c*â (dog på en lidt anmden måde), men kan ikke se hvordan du kommer videre fra det!

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. maj 2005 af frodo (Slettet)

nej, det ved jeg heller ikke hvad jeg har lavet.

Du kan relativt enkelt regne vinklen imellem c og â ud, hvorefter du kan indsætte i cosv=(â*c)/(|â|*|c|)

Brugbart svar (0)

Svar #13
11. maj 2005 af Jonas_h (Slettet)

Enkelt..? Prøvede lige og fik en del forskellige og underlige resultater :)

Hvilken hvilken bruger du? Og du er sikker på â*c virkelig er 75/4?

Brugbart svar (0)

Svar #14
11. maj 2005 af frodo (Slettet)

ironisk nok får jeg det samme som før.
Hmm.. kigger lige på det senere. Har ikke vildt meget tid nu

Brugbart svar (0)

Svar #15
11. maj 2005 af frodo (Slettet)

jeg er ikke sikker på noget lige nu.. Kigger på det om en times tid.

Brugbart svar (0)

Svar #16
11. maj 2005 af @2345 (Slettet)

jeg får stadig c*â=75/4, og på en anden måde end ovenfor at |c|=25/4

Jeg finder skalarproduktet som ovenfor, og finder v(a,b)=53,13 deg og dermed v(â,c)=53,13. Indsætter i relationen imellem vinkel, skalarprodukt og længder, og får ovenstående

Brugbart svar (0)

Svar #17
11. maj 2005 af frodo (Slettet)

ja, præcis som jeg ville have gjort..

Brugbart svar (1)

Svar #18
11. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

" Beregn vinklen mellem vektorerne a og b. "

Vi har

|b|^2 = b*b = [(3/2)a + 2â]*[(3/2)a + 2â] =
(9/4)|a|^2 + 4|â|^2 =
(25/4)|a|^2

idet |a|=|â| (rotation bevarer længde). Dermed fås

|b| = sqrt[(25/4)|a|^2] = (5/2)|a| = 25/2

Endvidere er

a*b = a*[(3/2)a + 2â] = (3/2)|a|^2 = 75/2

Vinklen v E [0;180]deg mellem vektorerne a og b er i henhold til relationen

a*b = |a||b|cos(v)

bestemt ved

v = arccos[(a*b)/(|a||b|)] =
arccos(3/5) = 53.13...deg

" Beregn arealet af det parallelogram, der udspændes af vektorerne a og b. "

Arealet A af det af vektorerne a og b udspændte parallelogram er

A = |det(a,b)| = |â*b| = |â*[(3/2)a + 2â]| =
|2|a|^2| = 50

Alternativt kan man benytte, at

A = h*g = |a||b|sin(v)

hvilket giver

A = 5*25/2*sin(arccos(3/5)) = (125/2)*(4/5) = 50

- samme resultat som opnået ved 'determinantmetoden'.

" Om en vektor c oplyses, at c er ortogonal på b og proj_a(c) = -a, hvor proj_a(c) betegner projektionen af c på a.

Beregn |c|. "

I henhold til projektionsformlen

proj_a(c) = [(a*c)/|a|^2]a

slutter vi, at

proj_a(c) = -a <=> (a*c)/|a|^2 = -1

hvorved

a*c = -|a|^2 = -25

og da vinklen w E [0;pi] mellem a og c er fastlagt ved

a*c = |a||c|cos(w)

vil cos(w)

Da vektorerne b og c endvidere er ortogonale, følger det, at vinklen z mellem a og c er lig 90deg + v.

Længden af vektor c er derfor

|c| = (a*c)/(|a|*cos(z)) =
(-25)/(5*cos(143.13...deg)) =
(-25)/(5*(-4/5)) = 25/4

//Singularity

Skriv et svar til: A-niveau vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.