Matematik
Tangentens ligning
Hey ppl.
Er der et sødt mennesker der ville være sød at udlede tangentens ligning? Og fortælle mig hvordan og hvorledes? =)
Svar #1
03. juni 2009 af Jerslev (Slettet)
En tangent til en linje vil have formen y = ax+b, hvor a og b er konstanter. Hvis vi vælger at kalde x-koordinaten for det punkt vi ønsker at finde tangenten til for x0 og vi har givet en funktion f(x) vil koordinatsættet til røringspunktet være: (x0,f(x0)).
Vi ved desuden, at hældningen på tangenten i et vilkårligt punkt er givet ved f(x). Hældningen, a, i røringspunktet må da være f(x0). Vi har dermed fundet a værdien i ligningen for tangenten.
Vælger vi nu at skifte til koordinatsættet (x-x0) (koordinatsystem, hvor origo er i x0 i stedet for i 0), vil konstantledet, b, være skæringen med y-aksen i dette nye system. Det ses, at skæringspunktet med y-aksen er f(x0) - nu er det blot tilbage at indsætte i ligningen:
y = f'(x0) ( x -x0) + f(x0).
Skriv et svar til: Tangentens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.