Faktorisering af andengradspol.

For at faktorisere skal du først finde diskriminanten for andengradspolynomiet + evt. rødder. Herved er det så muligt at bruge faktoriseringsformlen og indsætte de rødder som du får.

I faktoriseringformlen f(x) = a(x-r1)(x-r2), er a det sammen som a'et i dit andengradspolynomium - for dit vedkommende så 1 (altså x² i andengradspolynomiet). Rødderne du får via en udregning skal du så også bruge. Du indsætter x₁ = r₁ og x₂ = r_2, hvor x'erne svarer til de rødder du altså finder.  Håber du forstår ;) Ellers må du jo spørge igen!!

Da f '(0)=b er b tangentens hældning i punktet (0, c).

#2 men er b så større eller mindre end 0 ?

I dit eksempel er b=-1.

jeg forstår ik helt hvordan du kan komme frem til det :S

f(x)=x²-x-2 er det samme som f(x)=1·x²-1·x-2.

Du kan aflæse at a=1 og b=-1 og c=-2.

f(x) = x² - x - 2

f(x) = 1*x² + (-1)x + (-2)

a = 1
b = (-1)
c = (-2)

d = b² - 4ac = (-1)² - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9 = 3²
√(d) = d^½ = (3²)^½ = 3^2*½ = 3¹ = 3

rødder:
x = (-b ± √(d))/(2a) = (-(-1) ± 3)/(2*1) = (1 ± 3)/2

hvoraf
r₁ = 2   r₂ = -1

f(x) = y = a(x-r₁)(x-r₂) = 1(x-2)(x-(-1)) = (x-2)(x+1)

# 6

Du har misforstod mig, undskyld fordi jeg ikke har formuleret mig rigtigt. Det jeg har lidt svært ved er, at jeg ikke kan se om b er positiv eller nigativ på en parabel, altså en graf, hvor man ikke kender til ligningen/forskriften men bare grafen.

Håber i forstår min problem, men tusind tak ellers

b fortæller noget om tangentens hældningskoefficient i x = 0 (skæring med y-aksen).

Det ses ved at differentiere den generelle forskrift for et andengradspolynomium:

f(x) = ax² + bx + c

=>

f'(x) = 2ax + b

og for x = 0:

f'(0) = 2a*0 + b = b

#8

1. Find parablens skæringspunkt med y-aksen.

2. Tegn tangenten i dette punkt.

3. Aflæs tangentens hældning.

4. Tangentens hældning er lig med b.

aah mange tak for det :)