Gættemetoden?

Kan du ikke skrive et eksempel på en opgave du forventer løs med gættemetoden

Jo da..

y´´+y = t

Og

y´´ - 3y´+2y=(1+t)*e^3t

Det der er da bestemt ikke stof fra folkeskolen.

Ellers. Man dropper først højre side og løser de homogene differentialligninger y''+y=0 og y''-3y'+2y=0. Man ved at løsningerne til disse lineære ligning er af formen a*e^k1x+b*e^k2x  eller a*sin(kx+b). Det kan man sætte ind i ligningerne (gøre prøve) og derved finde de aktuelle konstanter. Derefter gætte man på en løsning af samme form som højre side. Hvis det er et polynomium vil man gætte på et polynomium. Hvis det er en eksponentialfunktion, logaritmefunktion eller trigonometrisk funktion vil man gætte på eksponentialfunktion, logaritmefunktion eller trigonometrisk funktion. Hvis disse er ganget med et polynomium vil man gætte på tilsvarende løsninger. I ovennævnte eksempler vil an gætte på et førstegradspolynomium i andet tilfælde et førstegradspolynomium gange e^3t.  Hvis i det sidste tilfælde e^3x havde været løsning til den homogene ligning(det er den ikke) vil man i stedet gætte på et andetgradspolynomium gange e^3x.