Matematik
Logaritme- og eksponentialfunktioner
Hej,
Jeg skal til mundtlig matematikeksamen A-niveau her om små to uger, og jeg har nogenlunde styr på pensum, undtagen logaritme- og eksponentialfunktioner! Jeg var syg den uge vi gennemgik det, og nu er jeg på r*ven..
Selve spørgsmålet er som følger: Du skal behandle ln(x) og e^x, idet du bl.a. kommer ind på nogle af funktionens egenskaber.
Jeg har til dels styr på de forskellige egenskaber samt beviserne, men min forståelse af sammenhængen mellem de to (og den naturlige eksponentialfunktion) ligger på et meget lille sted, så jeg ville derfor være virkelig glad hvis der var nogen der gad skære det ud i pap for mig?
På forhånd mange tak!
Svar #2
12. juni 2009 af ibibib (Slettet)
ln(x) og ex er hinandens omvendte funktioner.
Eksempler:
ln(1)=0 og e0=1.
ln(e)=1 og e1=e
Det betyder at
1. ln(ex) = x
2. eln(x) = x, når x>0.
3. Grafen for ln(x) og ex er hinandens spejlinger i linjen y=x.
4. Dm(ln) = Vm(ex)
5. Vm(ln) = Dm(ex)
Punkt 1 og 2 benytter du når du løser ligninger med ln(x) eller ex.
Svar #3
12. juni 2009 af ccccaaaatttt (Slettet)
Tak begge to.
#2 - Følger punkt 1 og 2 af, at de er hinandens omvendte funktion? Og i så fald, hvad er den omvendte funktion helt præcist?
Svar #4
12. juni 2009 af ibibib (Slettet)
#3 Ja, det gør det.
f og f -1 er hinandens omvendte funktioner netop når f(f -1(x))=x og f -1(f(x))=x.
Grafisk: Hvis du har grafen for f og ønsker at aflæse f -1(4) så finder du 4 på y-aksen og aflæser svaret på x-aksen.
Andre eksempler på omvendte funktioner:
gange og division
potens og rod
cos og cos-1
Skriv et svar til: Logaritme- og eksponentialfunktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.