Eksamenshjælp

To halveringstider = startværdi*½*½ = ...

Er det den helt rigtige matematiske måde og regne det ud på?

Synes det virker lidt let!

Det er den hurtigste måde i hvert fald.

Hvis du vil finde en funktion der beskriver udviklingen kan du opstille følgende:

f(x) = 50*(½)^x/30

Efter 1 halveringstid er der jo halvdelen tilbage. Så efter 2 halveringstider er der halvdelen af halvdelen tilbage.

Alternativt kan du (for at gøre det lidt mere besværligt, men til gengæld få en pæn funktion over udviklingen af mængden af radioaktivt stof) opstille en funktion, f(t)=b*a^t, hvor f(t) er mængden af radioaktivt stof, og t er tiden. For at bestemme a udnytter du at du kender halveringstiden: 30=halv-tid = ln(1/2) / ln(a) => a=2^(-1/30). Dvs. f(t)=b*(2^(-1/30))^t. Herefter kan du finde b ved at sætte f(t)=50 mio. og t=0 (da der er 50 mio. curie radioaktivt stof til tidspuntket 0. Og så løser du i henhold til b.

Resultatet bliver en dejlig eksponentielfunktion. Herefter sætter du så t=60 (=2*30 år) og funktionen spytter ud, hvor meget rad. stof, der er.

(:

A(t) = A_o*a^t = A_o*(a^T½)^*t/T½ = A_o*(1/2)^t/T½

A(2*T½) = A_o*(1/2)^2T½/T½ = A_o*(1/2)² = (1/4)A_o

Hvilket giver de præcist samme resultat som Isomorphician skriver, men dette er måske bare en lidt mere generel (og besværlig) metode til at finde en funktion :P ..

Jeg siger mange tak for de gode og hurtige svar..

Jeg kan i hvertfald komme videre med mine opgaver nu!