Faktorisering

Hej Cecilie.

Her har du et generelt tilfælde, men jeg lader det konkrete tilfælde med 2. grads polynomiet være givet senere. Du behøver ikke at forstå den første del af mit dokument, men det konkrete tilfælde er forklaret eksplicit. Ydermere er der en sublim identitet; Gauss' irreducibilitetsudvidelse samt Eisensteins irreducibilitetskriterium, hvis du er interesseret.

Hilsen Style

hvis du har en 3.gradsfunktion

f(x) = Ax³ + Bx² + Cx +D
med

f '(x ) = (3A)x² + (2B)x + c
a = 2A
b = 2B
c = C
kan hvis d>0

f '(x) = ax² + bx + c omskrives
til

f '(x) = a(x-rod₁)(x-rod₂)

kritiske punkter
findes af

f '(x_o) = a(x_o-rod₁)(x_o-rod₂) = 0

hvor du nu bekvemt kan benytte nul-reglen hertil
 

Mathon, hvorfor ændrer du egentlig ikke dit navn til Calculus 1 ? :)

Ofte er faktorisering praktisk til at forkorte en brøk.

Når du forkorter en almindelig brøk, forsøger du at finde et tal der går op i både tæller og nævner. Er der polynomier i taller og nævner er det svært at overskue, hvad det går op i dem og derfor opløser man dem i faktorer. det svarer til at omskrive et tal til primfaktorer.

eks       24=2*2*2*3

             a^2-ab-2b²=(a+b)(a-2b)= (a+b)*(a-2b)

I opgaver vil man oftest møde udtryg der indeholder X² samt et tal² eller a² og b²

Disse udtryk stammer fra at to parentesers indhold er blevet ganget sammen

enten ( to tals sum) gange ( to tals sum),

 ( to tals sum) gange (to tals diferens)

eller(to tals diferens)gange (to tals diferens)

Prøv selv at regne det ud med a og b som de to tal.

Når man har set det tilstrækkelig mange gange bliver det nemmere at genkende hvilket af tilfældene man ser på.

Indtil da, kan man starte med at skrive de to parenteser, se på udtrykket om der er noget med  ²  og så sætte det først i parenteserne. Så ser man om der er endnu et sted med ² og anbringer det sidst i parenteserne. Det næste bliver i starten et gæt. Skal der - eller + mellem udtryggene i parenteserne.

Nu har du et forslag. Så ganger du ud og trækker sammen. Nu kan du se om det er det rigtige du skrev i parenteserne.

Måske må du prøve igen med et andet fortegn eller nogle andre størrelser.

Prøv om dette hjælper dig. Det tager nogle forsøg, men så plejer det at hjælpe.

Når du har fået opløst udtrykket i faktorer er det muligt at se hvilke parenteser der både står i tæller og nævner og derfor kan forkortes ud.