Matematik

mat: Værdimængde

13. december 2004 af Maria17 (Slettet)

Hvordan finder man værdimængden for
f(x)= e^(1/x)

??

Jeg kan se på grafen at det er:
Vm(f)=]0;uendelig[\\{1}

Men hvordan kan vise det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2004 af Epsilon (Slettet)

Bemærk, at eksponentialfunktionen

g(x) = exp(x), x E R

som jo er kontinuert, har værdimængde V(f) = R+ og brug, at funktionen

g(1/x) = f(x) = exp(1/x), x E R\\{0}

er kontinuert, samt at

f(x) -> inf for x->0+

f(x) -> 0 for x -> 0-

Vink: Undersøg opførslen af f for x-> +/- inf. Hvorfor er {1} ikke indeholdt i V(f)?

//Singularity

Svar #2
13. december 2004 af Maria17 (Slettet)

hvad betyder:
exp
???

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. december 2004 af Peden (Slettet)

Det betyder e^x

Svar #4
13. december 2004 af Maria17 (Slettet)

a)
y=1 er vandret asymptote for f
dvs. 1 ikke er med i værdimngden.

b)

f(x)>0 ---> true (regnet vha Ti-int)

dvs. f(x) er udelukkende større end nul.
Dermed kan værdimængden hverken indeholde negative f(x)-værdier eller 0.

c)
Vi ved også at
f(x)--> inf for x --> 0+

Er dette nok forklaring?

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#4: Næsten - du skal nævne, at f er kontinuert på sin definitionsmængde (jf. #1). Kontinuiteten sikrer, at der ikke er 'huller' i værdimængden, så

V(f) = R+\\{1}

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. december 2004 af BSS|ImplosioN (Slettet)

Ikke for noget, men nu har jeg tit undret mig over hvad den skråstreg betyder.

F.eks. Mængden G\\{0} ??

Svar #7
14. december 2004 af Maria17 (Slettet)

det betyder "undtagen"...

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#6: '\\' angiver mængdedifferens ('fraregnet');

R+\\{1}: 'Alle positive reelle tal fraregnet tallet 1'.

//Singularity

Svar #9
16. december 2004 af Maria17 (Slettet)

#5
du skriver at f(x) er kontinuert i sin definitionsmængde, men er den det når 0 er fraregnet. og at det skal sikre at der ikke er huller i værdimængden, men er der ikke netop et hul når 1 ikke er med...?

Skriv et svar til: mat: Værdimængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.