Matematik

Tangent, mat

14. december 2004 af Vibeke 20 (Slettet)

Jeg har ligningen f(x)=(x-2)/(sqrt(x)) og linjen y=3/8x-0,5.. Hvordan viser jeg at y er tangent til f(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. december 2004 af shack (Slettet)

Det er ikke så svært som det lyder.
Differentier f(x) , du ved jo at differentielkoefficieten = hældningskoefficieten på grafens tangent.

Er du med?

Svar #2
14. december 2004 af Vibeke 20 (Slettet)

Ja jeg forstår godt konceptet men jeg sys bare ikke det passer på den her ligning.. Eftersom jeg får f'(x)=((sqrt(x))-((x-2)/(2*(sqrt(x)))/(x))) det kan da ikke være lig (3/8)..

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. december 2004 af shack (Slettet)

Sæt dem lig med hinanden, og find x. Hvis der er et x, skærer de hinanden et sted.

Altså f´(x) = y

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. december 2004 af shack (Slettet)

Og det gør de i x=4;)

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#1: Det hedder en differentialKVOTIENT! Ikke noget med 'differentielkoefficient'.

//Singularity

Svar #6
14. december 2004 af Vibeke 20 (Slettet)

Undskyld hvis jeg virker krævende.. men gider du vise de udregninger hvorved du kommer fra til x=4 som jeg kan se er den rigtige løsning? Når jeg prøver bliver det noget unka bunka..

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#6: Ah hva'? Unka bunka :)

Du har givet funktionen (ikke en ligning, som du skriver i indlægget)

f(x) = (x-2)/(sqrt(x)), x>0

Differentiation med brug af kvotientreglen giver

f'(x) = (1*sqrt(x) - (x-2)*1/(2sqrt(x)))/x = (x+2)/(2x*sqrt(x)), x E R+

Løs nu ligningen

((x0)+2)/(2(x0)*sqrt(x0)) = 3/8 (1)

for x0. Bemærk, at f' er strengt monoton, hvilket sikrer, at (1) højst har én løsning.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#6: Når du har fundet x0 (jf. #7), så udregn f(x0) og opskriv en ligning for tangenten til grafen for f i (x0,f(x0));

y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

Hvis du regner korrekt, skulle du gerne få

y = (3/8)x - 1/2

//Singularity

Svar #9
14. december 2004 af Vibeke 20 (Slettet)

Tusind tak for hjælpen forstår hele "konceptet" men når jeg løser ligningen ((x0)+2)/(2(x0)*sqrt(x0)) = 3/8 får jeg x=-3,25 det er jo helt skævt..

Kun hvis du gider må du os gerne lige forklare hvordan man kommer fra f'(x)=((sqrt(x))-((x-2)/(2*(sqrt(x)))/(x))) til f'(x)= (x+2)/(2x*sqrt(x)) ...

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#9: Fx således;

f(x) = (x-2)/sqrt(x) = x/sqrt(x) - 2/sqrt(x) = sqrt(x) - 2/sqrt(x)

for x E R+ og dermed

f'(x) = 1/(2sqrt(x)) + 1/(x*sqrt(x)) = x/(2x*sqrt(x)) + 2/(2x*sqrt(x)) = (x+2)/(2x*sqrt(x))

for x E R+.

//Singularity

Skriv et svar til: Tangent, mat

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.