cirklens kvadratur

Med at tegne enes vi her om, at der menes med passer og lineal. Mængden af alle tal i planen, som kan tegnes kaldes konstruérbare tal. De udgør et såkaldt udvidelseslegeme af de rationale tal. Ethvert konstruérbart tal er specielt algebraisk, dvs. det er rod i et polynomium med rationale koefficienter.
Såfremt kvadrering af cirklen er muligt, vil det være muligt at konstruere pi (arealet af enhedscirklen). Men pi blev i slutningen af 1800-tallet vist at være transcendent, dvs. at der ikke findes noget polynomium med rationale koefficienter, som har pi som rod. Dermed er pi ikke algebraisk, altså ej heller konstruérbart og cirklen kan ergo ikke kvadreres.

Ja naturligvis med passer og lineal. For mig faldt det så naturligt, at jeg helt glemte at nævne det =)

Men mange tak, det var præcis hvad jeg efterlyste.