Matematik
Vinkel mellem vektorer
Hej,
Jeg vil høre om der er nogle der kan hjælpe mig nedstående opgave? Jeg har ikke rigtig nogen ideer til, hvordan jeg skal gribe opgaven an - Derfor kunne jeg godt tænke mig et par hints.
Lad der være givet 2 vektorer a og b hvor:
Længden af vektor a = 1
Længden af vektor b = 4
Længden a vektor a +b =4
a) Bestem vinklen mellem vektor a og vektor b.
Jeg kan ikke rigtig forstå, hvordan jeg skal kunne finde vinklen mellem vektor a og vektor b - Jeg får jo ikke prikproduktet af vektor a og b oplyst?! Jeg har blandt andet tænkt på at drage nytte af 'c = a+b', men det kan jeg hellere ikke rigtig, idet jeg ikke har vektor a og b oplyst, men deres længder!
På forhånd mange tak
Svar #1
21. juli 2009 af ibibib (Slettet)
(a+b)2 = a2 + b2 + 2ab
42 = 12 + 42 + 2ab
Udfra denne ligning kan du beregne prikprouktet.
Svar #2
21. juli 2009 af mathon
tegn det!
vektorerne a, b og a+b danner en trekant
hvor af cos-relationen:
V = cos-1((12+42- 42)/(2*1*4))
Svar #4
21. juli 2009 af mathon
korrektion:
180°-V = cos-1((12+42- 42)/(2*1*4))
180°-V = cos-1((1+16-16)/8) = cos-1(1/8) = 82,8192°
V = 180°-82,8192° ≈ 97,18°
Svar #5
21. juli 2009 af Hotq (Slettet)
Tak for hjælpen ! men Mathron hvordan kommer du fra
(a+b)2 = a2 + b2 + 2ab indsat i formlen 42 = 12 + 42 + 2ab
Og til
V = cos-1((12+42- 42)/(2*1*4))
Jeg forstår mere præcist ikke, hvorfor du deler med 2ab.
Svar #6
21. juli 2009 af mathon
bemærk korrektionen!
kommer af
|a+b|2 = |a|2 + |b|2 - 2*|a|*|b|*cos(180°-V) som ved indsættelse giver
42 = 12 + 42 - 2*1*4*cos(180°-V)
cos(180°-V) = (12+42-42)/(2*1*4)
cos(180°-V) = (1/8)
180°-V = cos-1(1/8) = 82,8192°
V = 180°-82,8192° ≈ 97,18°
Svar #7
21. juli 2009 af mathon
til sammenligning fås af #1
|a+b|2 = |a|2 + |b|2 + 2a·b
42 = 12 + 42 + 2a·b
2a·b = 16-17 = -1
a·b = -(1/2) = a*b*vos(V) = 1*4*cos(V) = 4cos(V)
cos(V) = -(1/2)/4 = -(1/8)
V = cos-1(-(1/8)) ≈ 97,18°
.........
vælg selv fremgangsmåde
Svar #8
22. juli 2009 af Hotq (Slettet)
Takker igen for svaret, men hvorfor skriver du henholdsvis 82,82 og retter det til 97,18 grader ?
Årsagen til jeg spørger er, at i facitlisten fremgår nemlig 82,82 grader, dermed ikke sagt at det er det korrekte facit.
Men hvorfor skelner du ?, har det noget med stumme og spidse vinkler at gøre ? Kan du fortælle mig, hvad forskellen præcist er på spidse og stumme vinkler ?
Synes at jeg kan huske noget om, at de spidse vinkler aflæses direkte af formlen, mens de stumme beregnes 180 grader – v (den spidse).
Skriv et svar til: Vinkel mellem vektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.