Areal af trekant i koordinatsystem

Man kunne eksempelvis regne med vektorer

Areal = ½* |det( vektor AB , vektor AT)|

Ellers bare find højde og grundlinje. Du kunne kalde linjestykke AT for grundlinje, og som du selv siger er trekanten retvinklet, så du kan bruge linjestykket AB som din højde. Længden af linjestykkerne finder du vha. pythagoras, som jeg går ud fra, at du har hørt om.

...eller skrevet

for ΔP₁P₂P₃
med
P₁(x₁,y₁), P₂(x₂,y₂) og P₃(x₃,y₃)         (nummereringen foretages stigende i positiv
                                                       omløbsretning)

T = ½|x₁(y₂-y₃)+x₂(y₃-y₁)+x₃(y₁-y₂)|

alternativt:
linjen indeholdende AT har hældningstal
a₁ = (-1-0)/(-1-(-2)) = -1/1 = -1

linjen indeholdende AB har hældningstal
a₂ = (3-0)/(1-(-2)) = 3/3 = 1

a₁*a₂ = (-1)*1 = -1
hvorfor
vinkel A er ret