En logistisk ligning

09. august 2009 af Kommunen (Slettet)

Antal dyr af en bestemt art i Danmark kan beskrives ved en funktion, der tilfredsstiller differentialligningen

dy
--- = 0,00004 · y · ( 3600 – y )
dx

hvor x angiver antal år efter 1999 og y = f (x) angiver antal dyr af arten x år efter 1999.

a) Bestem den øvre grænse for antal dyr af den pågældende art i Danmark.

I 1999 var der 18 dyr af den pågældende art i Danmark, altså f (0) = 18.

b) Bestem en forskrift for funktionen f .

Et bestemt år viste en opgørelse, at antallet var på 50 dyr.

c) Beregn det antal år, der er gået fra 1999 og frem til denne opgørelse.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. august 2009 af mathon

benyt

dy/dx = a*y*(M-y)

har løsningen

y = f(x) = M/(1+e^-aMx)

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. august 2009 af eightx2 (Slettet)

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=718322

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. august 2009 af mathon

rettelse

dy/dx = a*y*(M-y)

har løsningen

y = f(x) = M/(1+Ce^-aMx)

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. august 2009 af mathon

som for
a = 0,00004
M = 3600
aM = 0,144

giver
f(x) = 3600/(1+Ce^-0,144x)
hvoraf
du beregner C...

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. august 2009 af mathon

C
f(0) = 18 = 3600/(1+Ce^-0,144*0)
18 = 3600/(1+C)
1+C = (3600/18) = 200
C = 199

f(x) = 3600/(1+199e^-0,144x)

......................

f(x) = 3600/(1+199e^-0,144x) = 50
1+199e^-0,144x = 3600/50 = 72
199e^-0,144x = 71
e^-0,144x = (71/199)
e^0,144x = (199/71)
0,144x = ln(199/71)

x = ln(199/71)/0,144 ≈ 7,2
år efter 1999
dvs.
i 2007

Skriv et svar til: En logistisk ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.