Matematik
Z11 - Løs kongruensen x * 5 = 1 mod 11
18. december 2004 af
Swashy (Slettet)
Som emnet siger vil jeg gerne have lidt hjælp til at løse kongruensen:
x * 5 = 1 mod 11
I kongruensen er '='lig med det 3-streget lighedstegn.
Mit egen bud er x lig med 9, men jeg ved ikke hvordan man regner det ud. Nogen der kan hjælpe?
x * 5 = 1 mod 11
I kongruensen er '='lig med det 3-streget lighedstegn.
Mit egen bud er x lig med 9, men jeg ved ikke hvordan man regner det ud. Nogen der kan hjælpe?
Svar #1
18. december 2004 af riquelme (Slettet)
Den er nem! Største fællesdivisor af 5 og 11 er nemlig 1, så løsningerne er 9, 9 + 11, 9 + 2*11,... = 9, 20, 31,...
Se evt. http://mathworld.wolfram.com/LinearCongruenceEquation.html
Se evt. http://mathworld.wolfram.com/LinearCongruenceEquation.html
Svar #2
18. december 2004 af Swashy (Slettet)
Vil det så sige at man godt kan regne stykket på den måde jeg har regnet det på:
5 * 0 = 0 (mod 11)
5 * 1 = 1 (mod 11)
5 * 2 = 2 (mod 11)
.
.
.
5 * 9 = 1 (mod 11)
Var det også så'n du regnede det?
Jeg har kikket på dit link , men det er ikke særligt forståeligt. Jeg kan ikke få
9^-1 (mod 11) = 1 eller
1^-1 (mod 11) = 9...
da N^-1 giver noget mindre end 1 (et kommatal)...
5 * 0 = 0 (mod 11)
5 * 1 = 1 (mod 11)
5 * 2 = 2 (mod 11)
.
.
.
5 * 9 = 1 (mod 11)
Var det også så'n du regnede det?
Jeg har kikket på dit link , men det er ikke særligt forståeligt. Jeg kan ikke få
9^-1 (mod 11) = 1 eller
1^-1 (mod 11) = 9...
da N^-1 giver noget mindre end 1 (et kommatal)...
Svar #3
20. december 2004 af hamma (Slettet)
Dine modulo udregninger holder ikke helt.
a=b(mod p)
=>
for et heltal m og n gælder:
p = m*a + b og p = n*b + a
Så hvis du indsætter dine tal vil du efter lidt overvejelse se at dine udregninger ikke holder.
9^-1 er IKKE 1/9 men den inverse til 9 i mod 11, altså et andet tal i mod 11 som ganget med 9 giver 1
a=b(mod p)
=>
for et heltal m og n gælder:
p = m*a + b og p = n*b + a
Så hvis du indsætter dine tal vil du efter lidt overvejelse se at dine udregninger ikke holder.
9^-1 er IKKE 1/9 men den inverse til 9 i mod 11, altså et andet tal i mod 11 som ganget med 9 giver 1
Skriv et svar til: Z11 - Løs kongruensen x * 5 = 1 mod 11
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.