Differntiere sammensattefunktioner (mat)

"(ln(x))' = 1/1"

ln'(x) = 1/x, x>0

I stedet for at memorere alle de differentialkvotienter, så koncentrer dig om at kunne regnereglerne. Lær at afkode, hvilken af regnereglerne, du skal bruge i en foreliggende opgave.

- Sammensat funktion
- Produktreglen
- Kvotientreglen

En ligning for tangenten til grafen for en funktion f i punktet (x0,f(x0)):

y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

er også værd at huske.

Glem alt om svære opgaver. Hvis jeres lærer vil jer det vel, så stiller vedkommende ikke meget vanskelige opgaver, hvis I skal demonstrere, at I kan differentiere og finde tangentligninger.

//Singularity

Kvotientreglen???

er "e" eulers tal?

Fordi der er åbenbart forskel på a og e.

#2: Kvotientreglen bruges på en kvotient mellem to differentiable funktioner, f og g;

h(x) = f(x)/g(x)

h'(x) = (f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/(g(x)^2)

Nogle kalder den undertiden 'brøkreglen'.

Ja, Eulers tal e er basen for eksponentialfunktionen exp(x). Hvis du skriver

a^(x) = (exp(k))^(x) = exp(k*x)

hvor a = exp(k), dvs. k = ln(a), så fås ved differentiation

exp(k*x)' = k*exp(k*x) = ln(a)*exp(ln(a)*x) = ln(a)*exp(ln(a))^(x) = ln(a)*a^(x)

så de to differentialkvotienter stemmer overens (jf. tabellen i indlægget).

I øvrigt kan

exp'(x) = exp(x)

anskues som et specialtilfælde af

exp'(k*x) = k*exp(k*x)

idet k = 1. Er du med så langt?

//Singularity

De sidste du skriver, tror jeg hænger sammen med det jeg sagde i post 0.

Det du i midten skriver, er lidt svært at forstå pga studi's text.
Siger du at e^kx hænger sammen med a^x ?

Tror ikke jeg er helt med.

Det første er jeg med på :)