linjen skærer cirklen

Opstil ligningen for cirklen.

Isoler enten x eller y i linjens ligning og indsæt udtrykket i cirklens ligning og reducer.

Alternativt kan du bruge afstandsformlen til at se om afstanden fra centrum til linjen er kortere end, længere end eller lig radius.

ja okay, jeg ved ikke helt om jeg forstår det . fordi jeg ved godt at ligningen for cirklen er (x+a)^2+(y+b)^2=r^2.
men hvordan skal jeg så sætte det ind ?

Hvis du fx isolerer y i linjens ligning:

y = -2x + 6

kan du indsætte højresiden af ovenstående i stedet for y i cirklens ligning.

Som opgaven er stillet er det måske nemmere at bruge afstandsformlen.

nårh ja . tusinde tak for hjælpen .
det er så lang tid siden jeg har haft om det ( :

centrum (-2,1) og radius 5 og en linje l er bestemt ved ligningen 2x+y-6=0

dist(l,C(-2,1)) = |2*(-2)+1-6|/√(2²+1²) = 4,02 som er mindre end radius 5;
hvorfor
linjen er cirkelsekant
dvs.
skærer cirklen to steder
 

så du bruger bare distance formlen . det giver god mening i hoved på mig . men det er egentlig en opgave uden hjælpe midler så det er lidt noget skidt at den giver 4,02 ? hvis du forstår ?

|2*(-2)+1-6|/√(2²+1²) = 9/√(5) = (9/5)√(5) = 1,8*√(5) til sammenligning med √(5)*√(5)

hvilket fint klares uden hjælpemidler, da √(5)>2 og altså større ende 1,8

hmm det forstår jeg ikke helt . du siger altså at kvadratroden af 5 er større end to . men jeg har 2 skæringspunkter da dist ligningen er mindre end 5 ?

du skal kun svare på
"undersøg om linjen l skærer cirklen"
og
ikke hvor
 

ja det er jeg godt med på. jeg tror jeg ved hvad du mener ,også kan jeg lige spørger min lærer om det sidste jeg er i tvivl om ( : jeg siger mange gange tak for hjælpen og få du ville forklare det ( :

alternativt:
cirklen (x+2)² + (y-1)² = 5²
linjen y = -2x + 6

skæring kræver identisk 2.koordinat
hvorfor
(x+2)² + (-2x+6-1)² = 25

(x+2)² + (-2x+5)² = 25

x² + 4x + 4 + 4x² - 20x + 25 = 25

5x² - 16x + 4 = 0

diskriminanten
d = (-16)² - 4*5*4 = 256 - 80 = 176>0
hvorfor
linjen har to fælles punkter med cirklen

√(d) = √(176) = 4√(11)

skæringspunkternes 1.koordinater:
x = [-(-16) ± 4√(11)]/(2*5)

x₁ = (8+2√(11))/5 = 2,92665    ∧     x₂ = (8-2√(11))/5 = 0,27335

y₁ = -2*[(8+2√(11))/5] + 6 = 0,14670   ∧  y₂ = -2*[(8-2√(11))/5] + 6 = 5,45330

skæringspunkterne er således

S₁(2.92665;0.14670)   ∧   S₂(0.27335;5.45330)

...den sidste del af løsningen var selvsagt ikke beregnet for håndkraft,
men
til orientering...

ja altså man skal bare undersøge, men snakkede med min matematiklærer i dag og hun sagde at den første metode var ok og at jeg havde de rigtige argumenter. så bruger bare den . Det har jeg også nemmere ved at forklare nemlig

...godt nok