toppunkt????

-3 er skæring med yaksen

toppunkt = (0,-3)

hmmmm....det siger facit listen ikke...men jeg tror ikke at jeg forstår opgaven...skriver den lige ned

bestem toppunkterne og monotoniforholdene for

f(x) x^3 - 3x + 1

jeg har fundet monotoniforholdene ved at differentiere funktionen og bla bla...

men hvad med toppunkterne???

Differentier og løs 2.gradsligningen mht. 0. altså f'(x)=0. Da finder du de vandrette tangernter til f(x). Lad mig lige understrege at der er tale om lokale maximum og minimum.

Det giver god mening, idet 3.gradspolynomier kan have 0, 1 eller 2 lokale toppunkter, på samme måde som en andengradsligning har ingen, 1 eller 2 løsninger.

f(x)=x³-3x+1

⇔ f'(x)=3x²-3

f'(x)=0 ⇔3x²-3=0

d=-4·3·(-3)=36

d>0 er ensbetydende med to toppunkter.

x=1 ∨ x=-1

f(1)=-1

Der er lokalt minimum i P₁(1,-1)

f(-1)=3

Der er lokalt maximum i P₂(-1,3)

Håber det hjælper. :)