Matematik

Andengradspolynomium

22. september 2009 af Hejdetermig11 (Slettet)

Håber virkelig nogle vil hjælpe, har siddet og kigget på den opg i 1 time nu uden at fatte d

http://peecee.dk/upload/view/192870

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2009 af annu (Slettet)

hej

jeg har prøvet at åbne filen, men der dukket intet op?

Svar #2
22. september 2009 af Hejdetermig11 (Slettet)

Okay opgaven lyder

Figuren viser grafen for et andengradspolynomium f

Det oplyses at f(40), f'(40) = 1 og f'(60) = 1/2

Bestem en regneforskrift for f

Bereng størsteværdien for f

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. september 2009 af psn2000 (Slettet)

Du skriver: "Det oplyses at f(40), f'(40) = 1 og f'(60) = 1/2" Står der ikke hvad f(40) er lig med? Nå men måden at løse opgaven går som følger: Da f er anden grads ved vi at f(x) = ax2 + bx + c For nogle tal a, b og c. Vi det gælder desuden at: f'(x) = ax + b De oplysninger du giver fortæller desuden at f'(40) = a · 40 + b = 1 og f'(60) = a · 60 + b = 1/2. Hvis vi trækker disse to udtryk fra hinanden får at: a · 60 + b - a · 40 + b = a · 20  = 1/2 - 1 = - 1/2 Dvs ved dividere med 20 på begge sider af lighedstegnet at a = - 1/40. Aha så grafen peger med "benene" ned af, det var heldigt :-). Sætter vi dette ind i udtrykket fra før får vi at: f'(40) = -1 + b = 1 Dvs. ved at lægge 1 til på begge sider af lighedtegnet får vi b = 2. (Vi kan jo lige tjekke at det passer at f'(60) = (- 1/40)· 60 + 2 = 1/2 ). Nu har vi at forskriften for f må være: f(x) = (- 1/40)· x2 + 2x+ c Bemærk at vi ikke kan beregne c før vi f.eks. ved hvad f(40) er lig med (det var derfor jeg spurgte om det :-)). Men vi kan godt regne lidt på hvad størsteværdien bliver alligevel:   Gælder at størsteværdien for f findes for det x hvor: f'(x) = (- 1/40)·x + 2= 0 Ved at regne lidt på det får vi x = 80. Nå du har fundet c kan du så beregne størsteværdien for f ved blot at sætte 80 ind i forskriften.   Jeg håber det hjalp lidt.   God fornøjelse med opgaven :).

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. september 2009 af psn2000 (Slettet)

Øh ok unskyld det fuldkommen ulæselige svar fra før. Det er første gang jeg prøve at skrive noget her, og det gik så vist helt amok.

Prøver lige igen:

Du skriver: "Det oplyses at f(40), f'(40) = 1 og f'(60) = 1/2"

Står der ikke hvad f(40) er lig med?

Nå men måden at løse opgaven går som følger:

Da f er anden grads ved vi at

f(x) = ax² + bx + c

For nogle tal a, b og c. Det gælder desuden at:

f'(x) = ax + b

De oplysninger du giver fortæller desuden at f'(40) = a · 40 + b = 1 og f'(60) = a · 60 + b = 1/2.

Hvis vi trækker disse to udtryk fra hinanden får vi at:

a ·60 + b - a · 40 + b = a · 20 = 1/2 - 1 = - 1/2

Dvs ved at dividere med 20 på begge sider af lighedstegnet at a = - 1/40.

Aha så grafen peger med "benene" ned af, det var heldigt :-).

Sætter vi dette ind i udtrykket fra før får vi at:

f'(40) = -1 + b = 1

Dvs. ved at lægge 1 til på begge sider af lighedtegnet får vi b = 2.

(Vi kan jo lige tjekke at det passer at f'(60) = (- 1/40) · 60 + 2 = 1/2 ).

Nu har vi at forskriften for f må være

f(x) = (- 1/40) ·x² + 2x+ c

Bemærk at vi ikke kan beregne c før vi f.eks. ved hvad f(40) er lig med (det var derfor jeg spurgte om det :-)).

Men vi kan godt regne lidt på hvad størsteværdien bliver alligevel:

Det gælder at størsteværdien for f findes for det x hvor:

f'(x) = (- 1/40)·x + 2= 0

Ved at regne lidt på det får vi x = 80.

Når du har fundet c kan du så beregne størsteværdien for f ved blot at sætte 80 ind i forskriften.

Jeg håber det hjalp lidt.

God fornøjelse med opgaven :).

Skriv et svar til: Andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.