Tangentens ligning

 Sidder og kigger mine noter igennem og ved en opgave finder jeg noget mystisk som jeg ikke forstår. 

Opgaven lyder: 

Bestem ligningen for den tangent til grafen for funktionen f med forskrift f(x) = -x^2 + 8x + 5 der er parallel med linjen med ligning: y = 2x+1

Jeg vil først finde f '(x) = -2x+8 

Derefter vil jeg sætter f '(x) = 2 og jeg får:

f '(x) = -2x +8 = 2 --> -2x = -6 --> x=3, herved har jeg fundet r-punktets førstekoordinat? 

Nu ville jeg indsætte 3 i f(x) og jeg får: 

f(3) = -3^2 + 8*3 + 5 = 20. Nu vil jeg indsætte mine resultater i tangentens ligning: 

y = f '(x0)(x-x0) + f(x0)

y = f '(3) (x-3) + f(3)

y = 2 (x-3) + 20

y = 2x -6 + 20

y = 2x+ 14. 

Det der gør mig forvirret er at min lærer får og gør noget andet. 

Hun løser f ' (x0) og sætter den lig 2 og får også x= 3. 

I stedet for at sætte 3 ind i f(x) sætter hun 2 ind i f(x) og får så 17. Herefter indsætter hun i tangentens ligning og får: 

y = f ' (x0) (x-x0) + f(x0)

y = f'(3) (x-3) + f(2)      (og dette undrer mig specielt, for x0 er da den samme værdi og i dette tilfælde 3 som er r-punktets første koordinat her)

y = 2 (x-3) + 17

y = 2x -6 + 17 

y = 2x + 11. 

Er jeg gal på den eller er hun?? Det gør mig lidt forvirret og eftersom jeg er ved at repetere tangentens ligning, vil det være meget rart at vide så jeg ikke risikere at lave fejl til eksamen... På forhånd tak fordi i gider kigge på det, håber i forstår det, har prøvet at beskrive min problemstilling så godt som muligt:)