Kontinuert og differentiabel

Det bedste du kan gøre bortset fra den første af dem er at bruge eksempler. I den anden har du et udmærket eksempel som også kan bruges i den næste.. I det sidste tilfælde kan du bruge eksemplet f(x) = 1 for x >= 0 og f(x) = 0 for x < 0. Denne funktion er hverken kontinuert elelr differentiabel i 0.

Den første: Definitionen for at en funktion er differentiabel i x0 kan skrive som f(x0+h) = f''(x0)+ o(h)h hvor o(h) -> 0 for h->0. dette viser at f må være kontinuert i x0 ifølge definitionen på kontinuitet.

Hvordan kan man forklare f(x) = |x|
eller havd betyder det. At når f(x) = |x|, så kan der ikke tegnes en tangent?
Knus

For h > 0 har du ( f(0+h)-f(0) )/h = (h+0))/h =1 -> 1 for h ->0 For h < 0 har du ( f(0+h)-f(0) )/h = (-h+0))/h =-1 -> -1 for h -> 0

okay tak :)
Forstod det ikke, men kigger på det :-)

Hvis differenskvotienten har en grænseværdi i 0 for h > 0 og en anden for h < 0 eksisterer grænseværdien ikke i 0, hvorfor funktionen ikke er differentiabel.