Matematik
Logistisk differentialligning
Det oplyses, at antallet af invider N(t) i en population til tiden t opfylder den logistiske diff.ligning
N'(t)=a*N(t)*(M-N(t))
hvor der gælder at N(0)=3000, N'(0)=3600 og N(t) --> 15000, når t --> uendelig.
a) bestem tallene a og M.
M har jeg sådan set bestemt til 15000, da det i biologisk terminologi kan kaldes for bæreevnen - den kommer ikke over det loft. Men udover det kan jeg ikke se hvordan jeg skal finde a ? Jeg har i hvert fald prøvet lige at integrere den og derved finde c, men kan ikke se om det skulle hjælpe:
y=M/1+c*e-a*M*x ⇔ 3000=15000/1+c*e0 ⇔ c=4
Håber der nogen, som kan hjælpe!
Svar #1
24. september 2009 af peter lind
Sæt t=0 i din differentialligning. I den ligning, der fremkommer kender du alle andre størrelser end a.
Svar #2
24. september 2009 af Phileo (Slettet)
Det har jeg prøvet, men så får jeg rodet mig ud i nogle logaritmer, og så får jeg noget som ikke kan løses.. den kan nemlig ikke tage den naturlige logaritme til negative tal, og a står jo med negativt fortegn i eksponenten.
Svar #3
24. september 2009 af peter lind
Der bliver ikke brug for logaritmer. Får t = 0 får du
N'(0) = a*(N(0)(M - N(0) )
3600 = a*3000(15000 - 3000)
Svar #4
24. september 2009 af Phileo (Slettet)
Nååå, jeg sad og regnede med løsningsfunktionen til differentialligningen. Jamen mange tak så ! :D
Skriv et svar til: Logistisk differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.