HASTER VIRKELIGG

Opg.1_2

En funktion f er givet ved f(x) = 6x^2

Bestem forskriften for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(1,10).

stamfunktionerne er
F(x) =∫f(x)dx = ∫6x²dx = 6·((1/3)·x³ + k = 2x³ + k

den søgte stamfunktions k-værdi:
10 = 2·1³ + k ...........

så i 10=2*1^3 + k..... skal jeg isolere k?

Opg. 1_1

En funktion f er bestemt ved f(x) = x * (k - x) , hvor k er et positivt tal. Grafen for f afgrænser sammen med koordinatsystemets førsteakse en punktmængde M, der har et areal
............

f(x) = -x² + k·x                hvis graf er en parabel med nedadvendte grene (a = -1)

skæring med x-aksen (y=0)

y = -x² + k·x = 0

-x(x-k) = 0
dvs.

x∈{0,k}
altså med skæringspunkterne (0,0) og (k,0)
.............

a)
som for k =10
giver

M er punktmængden beliggende under parablen og over x-aksen i xintervallet [0;10]

arealet er følgeligt
 A_M = ₀∫¹⁰f(x)dx = ₀∫¹⁰(-x² + 10x)dx ..........

ok dvs jeg skal selv finde arealet.. tak for det..  Jeg skal først sætte 10 ind på x's ikke? Og derefter 0 ind på x's plads og minuse de to fra hinanden ?

Men du sagde ikke om jeg skulle isolere k i ligningen i opg. 1_2?

b)
 

med variabel k

altså med skæringspunkterne (0,0) og (k,0)

M er punktmængden beliggende under parablen og over x-aksen i x-intervallet [0;k]

arealet er følgeligt
bestemt af kravene:

A_M = ₀∫^k(-x² + kx)dx = 100  og k>0

Altså er det det endelige resultat? Eller skal man regne videre på den?

der skal regnes videre

10 ind på k's "plads"

₀∫^k(-x² + kx)dx = 100 og k>0

[-(1/3)x³ + (1/2)k·x²]₀^k = 100 ................ _osv .........

Ohhh kan ikke finde ud af det  ???

[-(1/3)x³ + (1/2)k·x²]₀^k = 100

-(1/3)k³ + (1/2)k·k² - (-(1/3)·0³ + (1/2)k·0²)  = 100

-(1/3)k³ + (1/2)·k³ = 100

(-1/3 + 1/2)k³ = 100

(-2/6 + 3/6)k³ = 100

(1/6)k³ = 100

k³ = 600

k = ³√(600) = 600^1/3 =

tusind tak... Du har reddet min dag :)))) Mangler bare den der opgave med sammensatte funktioner, som jeg ikke kan finde ud af. Hvis du har tid vil du så ikke kigge på mit svar og evt. hjælpe mig? :)))

kontrol med TI-89:

Define f(x) = -x^2 + k*x

solve(∫(f(x),x,0,k)=100,k)|x>0

hmm ok tak.. men hvad giver 600^(1/3)

...har du ingen lommeregner?

600^1/3 ≈ 8,43433

ejj jo det bare fordi jeg er stresset.. Det fint nok skal nok regne det ud.. Tusind tak :)))