Matematik
Vis ved kædereglen at x * ∂f/∂x + y * ∂f/∂y = K * f(x,y)
Antag, at f er en C1-funktion. Vis ved at bruge kædereglen, at
f opfylder Eulers ligning:
x * (∂f/∂x) + y * (∂f/∂y) = K * f(x,y)
Svar #1
17. oktober 2009 af peter lind
Den holder ikke i almindelighed. Lad funktionen være givet ved f(x,y) = sin(x+y) så er x * ∂f/∂x + y * ∂f/∂y = x*cos(x+y)+ycos(x+y) = (x+y)cos(x+y)
Svar #2
17. oktober 2009 af NejTilSvampe
eulers ligning er det den der siger noget i retningen af eμi=cos(μ)+i*sin(μ) ?
Svar #5
19. oktober 2009 af PedeV (Slettet)
Hvad nu hvis f er en homogen ligning af k. grad? Holder Eulers ligning da i almindelighed?
Svar #7
19. oktober 2009 af peter lind
f er en funktion og ikke en ligning. Hvad mener du med at den er homogen af af k. grad?
Prøv at se på http://mathworld.wolfram.com/search/?query=Eulere+equation . Der er 225 muligheder og det orker jeg ikke selv at gå igennem.
Svar #8
19. oktober 2009 af peter lind
Hvis du mener at f(kx,ky) = knf(x,y) holder den. Differentierer du på begge sider med hensyn til k får du
∂f/∂(kx)* d(kx)/dk+ ∂f/∂(ky)*d(ky)/dx = nkn-1f(x,y).
Dette giver for k = 1, den ønskede form.
Svar #10
27. oktober 2012 af peter lind
Udregningerne i #8 holder for alle tilladte værdier af k. Hvis k≠1 skal de afledede tages i punktet (k*x; k*y). For k = 1 får du den ønskede sammenhæng
Svar #11
28. oktober 2012 af nursim (Slettet)
hej.
Kan du ikke vise hvordan du kommer fra f(kx,ky)=k^nf(x,y) til ∂f/∂(kx)* d(kx)/dk+ ∂f/∂(ky)*d(ky)/dx = nkn-1f(x,y). har prøvet med kædereglen, men kommer ikke helt frem til det samme:S
Skriv et svar til: Vis ved kædereglen at x * ∂f/∂x + y * ∂f/∂y = K * f(x,y)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.