Tangent - parallel

F'(x)=3x-6

3y+27=9x

y=3x-9

hældningen skal være 3

3x-6=3⇒3x=9⇒x=3

linien går gennem (3,f(3))

f(3)=3*9-6*3+5=14

linien går gennem (3,14) hældning 3

y=2x+3

14=2*3+b

b=14-6=8

ltangenten y=3x+8

Hej tusinde tak!
men vil du ikke være sød at forklare det første step igen - altså:

F'(x)=3x-6

3y+27=9x

y=3x-9

hældningen skal være 3

3x-6=3⇒3x=9⇒x=3
 

bare lige havd du har gjort her - for det er jeg ikke helt med på.
 

se
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=746347

...men i øvrigt:

linjen 3y + 27 = 9x
eller
y = 3x - 9
 

Bestem en ligning for den tangent, der er parallel med y = 3x - 9
betyder,
at den søgte tangent, som er en ret linje skal være parallel med linjen y = 3x - 9
 
parallelle rette linjer har samme hældningstal
dvs
at den søgte tangent skal have hældningstal 3

du søger nu en tangent med hældning 3, men mangler røringspunktets koordinater
for at kunne benytte
punkt-hældningsformlen
                                      y-y_o = 3(x-x_o)
eller                               y = 3x + (y_o-3x_o)
 

men véd, at f '(x_o) = 6x_o - 6 = 3
hvoraf
                             x_o - 1 = (1/2)
                             x_o = (3/2)
og dermed
                             y_o = f(x_o) = f(3/2) = 3·(3/2)² - 6·(3/2) + 5 = (11/4)

du har nu de nødvendige koordinater til røringspunktet
og
dermed
tangentligningen i (3/2,11/4)
                              y = 3x + ((11/4) - 3·(3/2))             

                              y = 3x - (7/4)
 

Hej. Har kigget i forumet du henviste til, og det er så forvirrende, er ked af at sige det, men det hjælper ikke rigtigt, men forstår rigtig godt det du skriver her, undtagen lige det er step:
men véd, at f '(xo) = 6xo - 6 = 3
hvoraf
xo - 1 = (1/2)                   jeg forstår ikke, hvor du får 1 fra.
xo = (3/2)
og dermed
yo = f(xo) = f(3/2) = 3·(3/2)2 - 6·(3/2) + 5 = (11/4)        og jeg kan ikke helt forstår hvad du har gjort her

men hvordan kan det være, at I har to forskellige reultater - jeg mener, hvilken måde er mest rigtig? :-)

 

vedrørende det forskellige:
f '(x) = 6x - 6 og ikke 3x - 6 som i #1's linje 1

6x_o - 6 = 3                        divider med 6 på begge sider

x_o - 1 = (3/6) = (1/2)         adder 1 på begge sider

x_o = (1/2) + 1 = (3/2)

y_o = f(x_o) = f(3/2) = 3·(3/2)² - 6·(3/2) + 5 = (27/4) - 9 + 5 = 6 3/4  -  4  = 2 3/4  =  (11/4)

lige en sidste ting - hvorfor skriver du y = 3x - 9  ?
 

linjen
3y + 27 = 9x                           divider med 3 på begge sider

y + 9 = 3x                               subtraher 9 på begge sider

y = 3x - 9

forstår alt, lige bortset fra det her: 

tangentligningen i (3/2,11/4)
                              y = 3x + ((11/4) - 3·(3/2))            

                              y = 3x - (7/4)

                                y = 3(x-(3/2)) + (11/4)

                                y = 3x - (9/2) + (11/4)

                                y = 3x - (18/4) + (11/4)

                                y = 3x - (7/4)

#4 Hvor ved du det her fra:

du skriver " men véd, at f '(xo) = 6xo - 6 = 3 "

Jeg kan ikke se i dine udregninger at du bestemmer x0 til 3 :/

#11

Man skal bestemme en tangent, der er parallel med linien y = 3x - 9. Tangenten skal derfor have hældningskoefficienten 3, og derfor løser man ligningen f'(x₀) = 3 , og finder dermed x₀ = 3/2 .