Matematik
Differentialligninger
10. januar 2005 af
Gloom (Slettet)
Er desperat og vil derfor supergerne have hjælp til at løse følgende opgaver
Der er givet en model for udviklingen i den årlige relative tilvækst i den danske skarvbestand siden 1980. Ifølge modellen gælder der, at:
1/y * dy/dt= 0,34-0,013t
I 1992 skønnede man, at der var 156.000 skarver i Danmark.
Bestem den løsning f(t) til differentialligningen, for hvilken
f(12)=156.000
I hvilket år vil skarvbestanden ifølge modellen være størst, og hvor vil den da være?
Er med på, at jeg skal opløse og integrere
1/y * dy/dt= 0,34-0,013t for at finde frem til f(12)=156.000
PS. opgaven står i Eksamensopgaver i matematik - (matematisk linje 1-årigt forløb til A-niveau nr. 3.072)
Der er givet en model for udviklingen i den årlige relative tilvækst i den danske skarvbestand siden 1980. Ifølge modellen gælder der, at:
1/y * dy/dt= 0,34-0,013t
I 1992 skønnede man, at der var 156.000 skarver i Danmark.
Bestem den løsning f(t) til differentialligningen, for hvilken
f(12)=156.000
I hvilket år vil skarvbestanden ifølge modellen være størst, og hvor vil den da være?
Er med på, at jeg skal opløse og integrere
1/y * dy/dt= 0,34-0,013t for at finde frem til f(12)=156.000
PS. opgaven står i Eksamensopgaver i matematik - (matematisk linje 1-årigt forløb til A-niveau nr. 3.072)
Svar #1
30. november 2005 af Alima (Slettet)
Jeg sidder med samme opgave, har dog regnet det første ud, men kommer i tvivl om det andet.
Jeg har regnet følgende:
1/y*dy/dt = 0,34-0,013t
1/y*dy=0,34-0,013t*dt
S1/y*dy = S 0,34-0,013t*dt
lny = (17t/50)- ((13t^2)/2000)) + k
y = e^(17t/50)-((13t^2)/2000)) + k
for f(12) = 156000 gælder det, at
156000 =
e^(17*12/50)-((13*12^2)/2000)) + k
<=>
k = ln(156000)-(393/125)
vi får så y = e^(17t/50)-((13t^2)/2000)) + ln(156000)-(393/125))
Men jeg er lidt på bar bund hvad næste spørgsmål angår ..?
Jeg har regnet følgende:
1/y*dy/dt = 0,34-0,013t
1/y*dy=0,34-0,013t*dt
S1/y*dy = S 0,34-0,013t*dt
lny = (17t/50)- ((13t^2)/2000)) + k
y = e^(17t/50)-((13t^2)/2000)) + k
for f(12) = 156000 gælder det, at
156000 =
e^(17*12/50)-((13*12^2)/2000)) + k
<=>
k = ln(156000)-(393/125)
vi får så y = e^(17t/50)-((13t^2)/2000)) + ln(156000)-(393/125))
Men jeg er lidt på bar bund hvad næste spørgsmål angår ..?
Svar #3
30. november 2005 af lany (Slettet)
Det hele skal stå oppe i eksponenten, så
y = e^((17t/50)-(13t^2)/2000)+k)
Men det ser ud til, at du også ar tolket det, du har skrevet sådan... dine paranteser er bare ikke rigtige. Derfor er k også rigtig.
Sidste spørgsmål: Du skal finde maksimum for y. Dvs. finde nulpunkter for dy/dt, men dy/dt kan du finde vha. det første udtryk: 1/y*dy/dt = 0,34-0,013t ..... Håber det hjælper dig på vej.
y = e^((17t/50)-(13t^2)/2000)+k)
Men det ser ud til, at du også ar tolket det, du har skrevet sådan... dine paranteser er bare ikke rigtige. Derfor er k også rigtig.
Sidste spørgsmål: Du skal finde maksimum for y. Dvs. finde nulpunkter for dy/dt, men dy/dt kan du finde vha. det første udtryk: 1/y*dy/dt = 0,34-0,013t ..... Håber det hjælper dig på vej.
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.