Matematik

Differentialligning

28. oktober 2009 af hudtloff (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej.

Er gået fuldstændig i sort i det her!

Bestem konstanten k så funktionen f(x) = cos(kx) er en løsning til differentialligningen y´´=-16y

Bestem et andengradspolynomium som er løsning til differentialligningen y´= y+x^2

Noge som kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2009 af Erik Morsing (Slettet)

prøv at lægge mærke til, at cos differentieret giver -sin, samt at -sin differentieret giver -cos, så mon ikke et godt gæt er, at f(x)=? ja hvad kan det så være.

Svar #2
28. oktober 2009 af hudtloff (Slettet)

f(x) = -cos(kx) ??

Men skal man ikke stille det sådan op her:

indsætter f(x) = cos(kx) på y´´ plads

(f(x)=cos(kx))´´= -16* (f(x)=cos(kx))

og hvad så ? gør f(x)=cos(kx) ud med hinanden og lader svaret være -16y bare?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. oktober 2009 af mathon

f(x) = y = cos(kx)

f '(x) = y' = -sin(kx)(kx)' = -ksin(kx)

y'' = -k·cos(kx)·(kx)' = -k²·cos(kx) = -k²y

.............

konklusion:
y = cos(kx)
er en løsning til
y'' = -k²y

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. oktober 2009 af Erik Morsing (Slettet)

Ja y=cos(k*x) gætter vi på, så får vi y* = -ksin(kx) og y'' = -k²cos(kx), så k=4

Svar #5
28. oktober 2009 af hudtloff (Slettet)

tak for hjælpen

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.